初升高衔接课第一部分 数与式的运算●知识点 1 常用的乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.(3)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.(4)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.(5)三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(6)完全立方公式：(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3.(7)a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)．(8)a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．[对点练]计算：(1)(4＋m)(16－4m＋m2)；(2)；(3)(a＋2)(a－2)(a4＋4a2＋16)；(4)(x2＋2xy＋y2)(x2－xy＋y2)2. 【导学号：37102000】[解] (1)原式＝43＋m3＝64＋m3.(2)原式＝3－3＝m3－n3.(3)原式＝(a2－4)(a4＋4a2＋42)＝(a2)3－43＝a6－64.(4)原式＝(x＋y)2(x2－xy＋y2)2＝[(x＋y)(x2－xy＋y2)]2＝(x3＋y3)2＝x6＋2x3y3＋y6.●知识点 2 二次根式(1)定义：式子(a≥0)叫做二次根式．(2)性质：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|；③·＝(a≥0，b≥0)；④＝(a>0，b≥0)．(3)分母(子)有理化的方法：分母和分子都乘以分母(子)的有理化因式，化去分母(子)中的根号．如 a＋b 与 a－b，a＋b 与 a－b 互为有理化因式．[对点练]1．化简：(1)；(2).[解] (1)原式＝＝＋1.(2)原式＝＝＝.2．化简下列各式：(1)＋；(2)＋(x≥1). 【导学号：37102001】[解] (1)原式＝|－2|＋|－1|＝2－＋－1＝1.(2)原式＝|x－1|＋|x－2|＝●知识点 3 因式分解的常用方法1．提公因式法pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．2．公式法(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；(3)立方和和立方差公式：a3±b3＝(a±b)(a2∓ab＋b2)．3．十字相乘法(1)x2＋(p＋q)x＋pq 型：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．(2)二次三项式 mnx2＋(mb＋na)x＋ab 型：将二次项系数 mn，常数项 ab 写成如图 1 所示的十字形式，发现“十字相乘，乘积相加”等于一次项的系数 mb＋na，即 mnx2＋(mb＋na)x＋ab＝(mx＋a)(nx＋b)．图 1[对点练]1．分解因式：(1)x3－6x2＋9x；(2)a2(x－y)＋4(y－x)．[解] (1)原式＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2.(2)原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)．2．用十字相乘法分解下列因式(1)x2－3x＋2；(2)x2＋4x－12；(3)x2－(a＋b)xy＋aby2；(4)xy－1＋x－y. 【导学号：37102002】[解] (1)如图①，将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成－1 与－2 的乘积，而图中的对角线上的两...
