15 课时 排列组合中的趣题―摸球游戏教学要求：培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系．教学过程一、游戏引入大约十年前，在北京西直门立交桥附近，曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜，曾有很多人参与摸球。现在看来，这不过是一个小型的赌博游戏罢了。这个游戏的规则很简单：他先摆出了 12 个台球一般大小的小球，其中有 6 个红色球和 6 个白色球。当着观众的面，他把所有 12 个色球装进一个普通的布袋中，然后怂恿大家来摸。怎么个摸法呢?就是从这个装 12 个球的布袋中，随便摸出 6 个球来， 看看其中有几个是红球，有几个是白球。当然，摸球者只能把手伸进袋口中把球一个一个地“掏出来”，而不能打开袋口看着摸。大家想一想共有多少种摸法？哪一种的概率大呢？二、学习例题寻找方法例 1 某乒乓球队有 8 男 7 女共 15 名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是 1 男 1 女，共有多少种不同的搭配方法？分析：每一种搭配都需要 2 男 2 女，先把 4 名队员选出来有种选法，然后考虑 4 人的排法，故乘以例 2 高二（1）班要从 7 名运动员中选出 4 名组成 4×100 米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？分析：分三类，第一类，没有甲乙，有种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲有 2种选法；第三类，既有甲也有乙，有种选法例 3 体育课上，赵红老师安排 4 名男生和 3 名女生站队，练习第三套中学生广播体操。若满足下列条件，分别有多少种站法？（1）3 名女生要求站在一起；（2）3 名女生要求互不相邻；（3）梁伟不站在排头，黄金叶不站在排尾；分析:排队在现实生活中是很常见的现象，结合实例，使得学生感悟更深。三、全课总结回到课前那个游戏，根据排列组合知识从 12 个球中摸出 6 个球，总的方法数有：种，其中“6红”或者“6 白”的情况都紧有唯一的一种，按概率论计算有 1/924 的出现概率四、 作业：若你家里来客人，鞋架上有 5 双大小形状不同的拖鞋，从中选择 4 只，问：恰有 2 双的选法？1
