高中数学 第16课时 概率中的趣题教学案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教学案

第 16 课时 概率中的趣题一、 教学目标：通过五个实例介绍概率的应用，提高学生学习概率的积极性，培养浓厚的学习兴趣。二、 教学重难点：如何利用概率知识解决生活中的问题。三、 教学过程：例1、在六合彩 ( 49 选 6 ) 中一共有 13983816 种可能性 ，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在 13983816 / 52 ( 周 ) ＝ 268919 年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的。例2、在轮盘游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大。这种判断也是错误的，例3、在投掷硬币的游戏中，如果是一枚硬币，那么我们无论猜什么猜对的概率都是 50%；换成投掷两枚硬币，那么如果我们猜一个是“字”一个是“背”，猜对的概率是猜“都是字”或者“都是背”的两倍。例4、三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的概率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢得汽车的概率会增加一倍。例5、生日悖论：在一个足球场上有 23 个人 ( 2 × 11 个运动员和 1 个裁判员 )，不可思议的是，在这 23 人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率要大于 50％。解释：1. 因为每次中奖的概率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。2. 即出现黑色的概率每次是相等的，因为球本身并没有 "记忆"，它不会意识到以前都发生了什么，其概率始终是 18 / 37。3. 有四种可能的情况，全部有相同的概率（1/4）：两个“字” 一“字”一“背” 一“背”一“字” 两个“背”所以回答“一个是“字”一个是“背””答对的概率是 50%。4. 有三种可能的情况，全部拥有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。因为三种情况有两种是通过转换而获得汽车的，所以转换后中奖的概率为 2/3。5. 关键在于领会在题目中，相同生日的搭配可以是相当多的。23 个人可以产...