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高中数学 6.5哥德巴赫猜想导学案 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学学案

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哥德巴赫猜想陈景润(1933—1996),中国数学家、中国科学院院士.1933 年 5 月 22 日生于福建福州1996 年 3 月 19 日卒于北京.1953 年毕业于厦门大学数学系.1957 年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究.历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员,兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数学季刊》主编等职.主要从事解析数论方面的研究,并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果.这一成果国际上誉为陈氏定理,被广泛引用.与王元、潘承洞共同获得 1978 年国家自然科学奖一等奖.其后对上述定理又作了改进,并于 1979 年初完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的 80 推进到 16,受到国际数学界好评.对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究.发表研究论文 70 余篇,并有《数学趣味谈》《组合数学》等著作.1.哥德巴赫原是一位__________国教师,1725~1742 年间在__________科学院工作,为该院院士.1742 年,哥德巴赫在和他的好朋友、大数学家__________的几次通信中提出了关于正整数和__________之间关系的两个推测:(A)每一个不小于 6 的偶数都是两个__________的和,即 n=p1+p2;(B)每一个不小于 9 的奇数都是 3 个__________的和,即 n=p1+p2+p3.这就是著名的哥德巴赫猜想.2.哥德巴赫猜想第一次重大的突破是 20 世纪 20 年代获得的.哈代、李特尔伍德(J.E.Littlewood)建立了__________.使用这种圆法,在假定一条未经证明的著名猜想——__________猜想成立的前提之下,他们证明了两个命题:命题 1 每个充分大的奇数 n 都是 3 个____________之和,即n=p1+p2+p3.命题 2 几乎所有偶数都是两个________之和.这个命题意味着,假设 M(x)表示不超过 x 而又不能表示为两个奇素数之和的偶数,那么=0.俄国数学家________(I.M.Vinogradov)技高一筹,他使得哥德巴赫猜想的重要结果有了全面突破.1937 年,他基本证明了猜想(B):每一个充分大的奇数 n 都可以表示为三个素数之和:n=p1+p2+p3.3.1920 年,挪威数学家________证明了每个大偶数均可以分解为两个自然数之和,其中,每一个自然数的素因子个数不超过 9,简记为命题(9+9).到了 30 年代,数学家们已经证明了命题(6+6).著名数学家______在中国最早研究了哥...

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