高中数学 7.2.2 两条直线的位置关系学案 湘教版必修3-湘教版高中必修3数学学案

7.2.2 两条直线的位置关系1．要求两条直线的公共点，只要求它们的方程的公共解．2．直线位置关系的判断：(1)可以通过解方程组来判断两条直线相交、平行还是重合．方程组有唯一解，则两条直线相交；无解，则两条直线平行；有多于一个的解，则两条直线重合．(2)另一种方法是由两条直线的方向来判断它们的位置关系，不但能判断它们是否相交、平行、重合，还能够判断它们是否垂直．(3)直接通过系数的关系判断．设直线分别是：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，位置关系判定方法重合存在实数 λ ≠0 ，使平行存在实数 λ≠0，使相交A1B2－ A 2B1≠0.垂直A1A2＋ B 1B2＝ 0. 3．两直线的夹角 θ 的余弦 cos θ＝.一、直线位置关系的判定【例 1】判断下列各组直线的位置关系．(1)l1：2x＋y＋1＝0，l2：x－3y－5＝0；(2)l1：x－y－2＝0，l2：2x－2y＋3＝0；(3)l1：3x－4y－1＝0，l2：6x－8y－2＝0；(4)l1：y＝x，l2：2x＋2y－7＝0.解：(1)易知 A1＝2，B1＝1，C1＝1，A2＝1，B2＝－3，C2＝－5. ＝2，＝－，∴≠.∴两直线相交．(2)易知 A1＝1，B1＝－1，C1＝－2，A2＝2，B2＝－2，C2＝3. ＝＝，且＝≠＝－，∴两直线平行．(3)易知 A1＝3，B1＝－4，C1＝－1，A2＝6，B2＝－8，C2＝－2. ＝＝，＝＝，∴两直线重合．(4)A1＝1，B1＝－1，A2＝2，B2＝2.A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0，∴两直线垂直．对于两直线位置关系的判定问题通常使用直线的系数结合平行和垂直的等价条件进行判断．1－1 直线 x－1＝0 与直线 ax－b＝0 的位置关系是( )．A．相交 B．平行C．相交或重合 D．平行或重合答案：D1－2 下列结论中不正确的是( )．A．直线 y＝x＋2 和 5x－3y＋2＝0 互相平行B．直线 x－6＝0 和 y－9＝0 互相垂直C．直线 3x＋4y－12＝0 和＋＝1 互相平行D．直线 y＝x 和 y＝－x 互相垂直解析：C 中两直线重合．答案：C1－3 以 A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )．A．锐角三角形B．钝角三角形C．以 A 点为直角顶点的直角三角形D．以 B 点为直角顶点的直角三角形解析：在平面直角坐标系中画出△ABC，如图．由于=(2,3)，=(3，－2)，·=6－6=0，∴AC⊥AB．∴△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．答案：C二、相交、平行、垂直的应用【例 2】已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求 m 的值，使得：(1)l1与 l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1与 l2重合．解：(1)...