高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 第2课时 充要条件学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 充要条件学 习 目 标核 心 素 养1.理解充要条件的概念．(难点)2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点、易混点)3．会进行简单的充要条件的证明． (重点、难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．通过充分、必要、充要性的应用，培养数学运算素养．主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了．”主人听了，随口说了句：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了．主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．问题 请你用逻辑学原理解释二人离去的原因．1．充要条件的概念一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．2．充要条件的判断概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(1)若 p⇒q，但 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(2)若 q⇒p，但 pq，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(3)若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．思考：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？[提示] (1)正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q.(2)①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论．②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．[拓展] 充要条件的传递性若 p 是 q 的充要条件，q 是 s 的充要条件，即 p⇔q，q⇔s，则有 p⇔s，即 p 是 s 的充要条件．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 p 是 r 的充要条件，r 是 s 的充要条件，则 s 是 p 的充要条件．( )(2)设 x∈R，则 x＞1 是 x3＞1 的充要条件．( )(3)不等式(2x＋1)(x－3)≥0 成立的充要条件是 x≥3.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2. 设 x∈R，则 x>2 的一个必要不充分条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3A [ x>2⇒x>1，但 x>1x>2，∴选 A.]3．“a＝0 且 b＝0”是“a2＋b2＝0，a，b 是实数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C [a＝0 且 b＝0 可以推出 a2＋b2＝0，a2＋b2＝0 可以推出 a＝0 且 b＝0.]4．已知集合 A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B...