7.3 球1．球的截面(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫作球的小圆．(2)球的截面性质① 球的截面是圆面．② 球心和截面圆心的连线垂直于截面．③ 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆半径 r 有如下关系：r＝.2．球的切线(1)当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点．(2)过球外一点的所有切线的长度都相等．3．球的表面积和体积(1)球的表面积公式 S 球面＝4πR2(R 为球的半径)．(2)球的体积公式 V 球＝πR3.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个球的半径之比为 1∶3，则其表面积之比为 1∶9.( )(2)经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．( )(3)用任意平面截球，所得截面都是圆．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√题型一球的表面积和体积【典例 1】 (1)球的体积是，则此球的表面积是 ( )A．12π B．16π C. D.(2)两个半径为 1 的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________．[思路导引] (1)求球的半径是求球表面积与体积的关键．(2)利用体积相等，求大球半径．[解析] (1)πR3＝，故 R＝2，球的表面积为 4πR2＝16π.(2)两个小铁球的体积为 2×π×13＝，即大铁球的体积为 π×R3＝，所以半径为.[答案] (1)B (2)解决球的表面积和体积时注意两点(1)一个关键抓住球的表面积公式 S 球＝4πR2，球的体积公式 V 球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．(2)两个结论① 两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方；② 两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．[针对训练 1] (1)把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的( )A．2 倍 B．2 倍 C.倍 D.倍(2)一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是( )A. B.C. D.[解析] (1)球的表面积扩大到原来 2 倍，半径扩大到原来的倍，体积扩大到原来的 2倍．(2)设正方体的边长为 a，球的半径为 R，则 6a2＝4πR2.则＝，则＝·3＝.[答案] (1)B (2)A题型二球的截面【典例 2】 在球内有相距 9 cm 的两个平行截面面积分别为 49π cm2和 400π cm2，求此球的表面积．[思路导引] 用平面去截球体，所得截面是圆面，截面圆心与球心的连线与截面垂直，这就构造了直角三角形．[解] (1)若两截面位于球心的同侧...
