§2 直观图学 习 目 标核 心 素 养1.掌握斜二测画法的步骤．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难点)3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结构特征.1.通过用斜二测画法画简单图形的直观图培养直观想象素养．2．通过观察直观图了解空间几何体的表示形式，提升数学抽象素养.1．斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴和 y′轴的线段．(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的 . 思考：相等的角在直观图中还相等吗？提示：不一定，如正方形的直观图是平行四边形．2．立体图形的直观图的画法立体图形直观图画法的“四步曲”：1．水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤[答案] C2．下面说法正确的是( )A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形D [正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A 错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B 错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C 错，只有 D 正确．]3．如图，直观图△A′B′C′(其中 A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是( )A．正三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形D [由 A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．]4．在棱长为 4 cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，作直观图时，棱 AA1在 x 轴上，棱 AD 在 y 轴上，则在其直观图中，对应棱 A′D′的长为________cm，棱 A′A1′的长为________cm.2 4 [在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.]平面直观图的画法【例 1】 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．[解] (1)在已知的直角梯形 OBCD 中，以底边 OB 所在直线为 x 轴，垂直于 OB 的腰 OD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．画相应的 x′轴和 y′轴，使∠x...
