1．1 简单旋转体1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．( )(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．( )(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ( )(4)圆柱的任意两条母线相互平行．( )(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√题型一旋转体的结构特征【典例 1】 给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．其中说法正确的是________．[思路导引] 根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断．[解析] ①正确，圆柱的底面是圆面；② 正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； ③ 正确，圆台的上下底面半径、母线及高构成一个直角梯形，母线长大于高；④ 不正确，圆柱夹在两个不平行于底面的截面间的几何体不是旋转体；⑤ 正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的 2 倍(即直径)．[答案] ①②③⑤(1)判断简单旋转体结构特征的方法① 明确由哪个平面图形旋转而成．② 明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用① 简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．② 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空...
