高中数学 第1章 立体几何初步 1-5-1-1 直线与平面平行的判定学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

一 直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．( )(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行．( )(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例 1】 下列说法中正确的是( )A．若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥αB．若直线 a 在平面 α 外，则 a∥αC．若直线 a∥b，bα，则 a∥αD．若直线 a∥b，bα，那么直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线[思路导引] 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析] 选项 A 中，直线 lα 时 l 与 α 不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项 B 不正确；选项 C 中直线 a 可能在平面 α 内；选项 D 正确．故选 D.[答案] D 线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全，最易忘记的条件是 aα 与 bα.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．[针对训练 1] 有以下三种说法，其中正确的是( )① 若直线 a 与平面 α 相交，则 α 内不存在与 a 平行的直线；②若直线 b∥平面 α，直线 a 与直线 b 垂直，则直线 a 不可能与 α 平行；③直线 a，b 满足 a∥α，且 bα，则 a平行于经过 b 的任何平面. A．①② B．①③C．②③D．①[解析] ①正确．②错误，反例如图(1)所示．③错误，反例如图(2)所示，a，b 可能在同一平面内．故选 D.[答案] D题型二直线与平面平行的判定【典例 2】 如图，M，N 分别是底面为矩形的四棱锥 P－ABCD 的棱 AB，PC 的中点，求证：MN∥平面 PAD.[思路导引] 在平面 PAD 中找一条与 MN 平行的直线是本题的关键．[证明] 如图所示，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE, 因为 N 是 PC 的中点，所以 NE∥CD，NE＝CD.又因为在矩形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，所以 AM∥CD 且 AM＝CD. 所以 NE∥AM，NE＝AM.所以四边形 AMNE 是平行四边形．所以 MN∥AE. 又因为 AE平面 PAD，MN平面 PAD，所以 MN∥平面 PAD.利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质、三角...