5.1.2 弧度制学 习 目 标核 心 素 养1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)1.通过对弧度制概念的学习，培养学生的数学抽象素养．2．借助弧度制与角度制的换算，提升学生的数学运算素养.“在一个标准大气压下，把冰水混合物的温度定为零度，把沸水的温度定为 100 度，它们之间分成 100 等份，每一等份是摄氏度的一个单位，叫做 1 摄氏度．”摄氏度的发明者是安德斯·摄尔修斯(Anders Celsius 1701～1744)，其结冰点是 0 ℃，沸点为 100 ℃.1714 年德国人法勒海特(Fahrenheit)以水银为测温介质，制成玻璃水银温度计，选取氯化铵和冰水的混合物的温度为温度计的零度．人体温度为温度计的 100 度，把水银温度计从 0 度到 100 度按水银的体积膨胀距离分成 100 份，每一份为 1 华氏度，记作“1”．按照华氏温标，则水的冰点为 32 ，沸点为 212．“华氏温标”是经验温标之一．在美国的日常生活中，多采用这种温标．规定在一大气压下水的冰点为 32 度，沸点为212 度，两个标准点之间分为 180 等份，每等份代表 1 度．华氏温度用字母“F”表示．摄氏温度(℃)和华氏温度()之间的换算关系为：华氏度与摄氏度的进率：华氏度()＝32＋摄氏度(℃)×1.8，摄氏度(℃)＝(华氏度()－32)÷1.8.问题：温度可以用摄氏温度与华氏温度来表示，测量角除了角度外，是否还有其他单位？它是怎样定义的？提示：弧度，弧长等于半径的弧所对的圆心角即为 1 弧度的角．1．度量角的两种单位制(1)角度制：① 定义：用度作为单位来度量角的单位制．②1 度的角：周角的.(2)弧度制：① 定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．②1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．2．弧度数的计算思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？提示：一定大小的圆心角 α 所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π5.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR 2 .1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1 弧度的角...
