5.6 函数 y＝Asin(ωx＋φ)学 习 目 标核 心 素 养1.理解参数 A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将 y＝sin x 的图象进行变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的图象．(难点)2.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点)3.求函数解析式时 φ 值的确定．(易错点)1. 通过函数图象的变换，培养直观想象素养.2. 借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养.在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移 y 与时间 x 的关系、交流电的电流 y 与时间 x的关系等都是形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函数．如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流 y随时间 x 变化的图象．(1) (2)将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似．那么函数 y＝Asin(ωx＋φ)与函数 y＝sin x 有什么关系呢？问题：(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最值分别受哪些量的影响？(2)如何做出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象？提示：(1)在函数 y＝Asin(ωx＋φ)中最值受 A 的影响，最大值为|A|，周期受 ω 的影响，T＝.(2)方法一：五点作图法．方法二：图象的变换．1．φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响2．ω(ω＞0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响3．A(A＞0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝sin 3x 的图象向左平移个单位所得图象的解析式是 y＝sin.( )(2)y＝sin x 的图象上所有点的横坐标都变为原来的 2 倍所得图象的解析式是 y＝sin 2x.( )(3)y＝sin x 的图象上所有点的纵坐标都变为原来的 2 倍所得图象的解析式是 y＝sin x．( )[提示] (1)错误．y＝sin 3x 的图象向左平移个单位得 y＝sin＝sin.(2)错误．y＝sin 2x 应改为 y＝sinx.(3)错误．y＝sin x 应改为 y＝2sin x.[答案] (1)× (2)× (3)×2．把函数 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为( )A．y＝sin x－ B．y＝sin x＋C．y＝sin D．y＝sinD [根据图象变换的方法，y＝sin x 的图象向左平移个单位长度后得到 y＝sin 的图象．]3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为 5，则 A＝ .4 [由已知得 A＋1＝5，故 A＝4.]三角函数图象之间的变换【例 1】 (1)将函数 y＝cos 的图象向左平移个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则所得图象的解析式为 ．(2)将 y＝sin x 的图象怎样变换可得到函数 y＝...
