高中数学 第33课时 直线中的对称问题导学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

第 33 课时 直线方程中的对称问题【学习目标】1. 理解对称的概念； 2. 会求有关对称的问题 . 【问题情境】1．直线方程中的对称问题有以下几类：（1）求一个点关于已知直线的对称点；（2）求一条直线关于一个点的对称直线；（3）求一条直线关于另一条直线的对称直线.2． 直线 y=kx+b（k≠0）关于 y 轴的对称直线方程为 关于 x 轴的对称直线方程为 【合作探究】例 1. 一条直线从点 A(3,2)出发,经过 x 轴反射,通过点 B(－1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程。变式：一条直线从点 A(3,2)出发,经过 x 轴反射后又经过反射，再经过点(2,3)，求入射光线和两次反射光线所在的直线方程。例 2. 已知点 A(2,5)与点 B(4,－7),试在 y 轴上求一点 P,使及的值为最小。变式：已知点 A(2,5)与点 B(4,－7),试在 x 轴上求一点 P,使及的值为最大。例 3. 如图, 已知△ABC 的一个顶点 A(4,－1), 其内角 B, C 的平分线方程分别是 y=x－1 和x=1, 求 BC 边所在直线的方程例 4. 过点 A(0,1)做一直线 ,使它夹在直线:x-3y+10=0 和:2x+y-8=0 间的线段被 A 点平分,试求直线 的方程【学以致用】1. 点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是_________.2. 直线 2x-y+1=0 关于点（2,0）对称的直线方程为 3. 直线 x+3y-2=0 关于 x 轴对称的直线方程为 .4. 直线 2x+3=0 关于 y 轴对称的直线方程为 5. △ABC 的一个顶点是 A(3,-1),∠B、∠C 的平分线分别是 x=0,y=x，则直线 BC 的方程是 6. △ABC 的顶点坐标分别为 A(-3,0)、B(9,4)、C(3,9),直线 l 过点 C 且把三角形的面积平分,求 l 的方程.第 33 课时 同步训练1.已知点，点为点关于轴的对称点，则________.2.已知点，，则线段的垂直平分线方程是_________.3.点关于点的对称点是，则的值分别为________.4.直线 过点且与直线及轴围成底边在轴上的等腰三角形，则直线 的方程是______.5.直线关于点对称的直线方程是__________.6.直线关于直线的对称直线的方程为_________.7.已知，则以为斜边的直角三角形的斜边上的中线长为__________.8.已知ABC 的顶点 A(-1,5) ,B(-2,-1),C(4,7), 则 BC 边上的中线 AD 的长为___________．9.已知点，试在轴上找一点使得最短？10.直线 过点，且被两平行直线所截得的线段长为9，求直线 的方程.11.直线 过点，且点到 的距离是点到 的距离的 2 倍，求直线的方程是.12.光线从点射到直线上，经反射后，反射光线经过经过点，求光线从点到点所经过的距离.答案：1. 4 2. 3. 3, 5 4. 5. 6. 7. 5 8. 9. 10.11.12.解：点关于直线的对称点为，则光线从点到点所经过的距离为