高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确地转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.知识点一 角度制与弧度制思考 1 在初中几何研究过角的度量，当时是使用角度制来度量角的，那么 1°的角是如何规定的？思考 2 在弧度制中，1 弧度的角是如何规定的？思考 3 “1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？梳理 (1)角度制① 定义：用________作单位来度量角的制度.②1 度的角：把圆周________等分，则其中 1 份所对的圆心角是 1 度.(2)弧度制① 定义：以________为单位来度量角的制度.②1 弧度的角：长度等于________的圆弧所对的圆心角.③ 弧度数的计算公式：在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角为 α rad，则 α＝________.知识点二 角度制与弧度制的换算思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？梳理 (1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝______ rad2π rad＝______180°＝______ radπ rad＝______1°＝ rad≈________ rad1 rad＝°≈________(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°60°120°150°180°360°弧度π2π知识点三 扇形的弧长及面积公式思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？类型一 角度与弧度的互化例 1 将下列角度与弧度进行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 π rad＝180°即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可.跟踪训练 1 (1)把 112°30′化成弧度；(2)把－化成度.类型二 用弧度制表示终边相同的角例 2 已知角 α＝2 010°.(1)将 α 改写成 β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出 α 是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与 α 终边相同的角.反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角 2kπ＋α(k∈Z)时，其中 2kπ 是 π 的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.跟踪训练 2 (1)把－1 480°写成 α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中 0≤α≤2π；(2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角.类型三 扇形的弧长及面积公式的应用例 3 (1)若扇形的中心角为 120°，半径为，则此扇形的面积为( )A.π B. C. D.(2)如果 2 弧度的圆心...