高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制1.了解弧度制，明确 1 弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握弧度数的计算公式及其应用.1.弧度制(1)定义：以 为单位度量角的单位制叫做弧度制.(2)度量方法：长度等于________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.如图所示，圆 O的半径为 r，的长等于 r，∠AOB 就是 1 弧度的角.一定大小的圆心角 α 的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关.(3)记法：弧度单位用符号 表示，或用“弧度”两个字表示.在用弧度制表示角时，单位通常省略不写.【做一做 1】 下列表述中正确的是( )A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位2.弧度数一般地，正角的弧度数是一个 数，负角的弧度数是一个 数，零角的弧度数是 .如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝ .(1)弧长公式：l＝|α|r.(2)扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2.【做一做 2】 已知半径为 10 cm 的圆上，有一条弧的长是 40 cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是 .3.弧度制与角度制的换算(1)角度转化为弧度：360°＝ rad,180°＝ rad，1°＝ rad≈0.017 45 rad.(2)弧度转化为角度： 2π rad＝ ，π rad＝ ，1 rad＝°≈57.30°＝57°18′.(3)特殊角的弧度数与角度数对应表：角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0____________________________角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度________(4)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起 关系：每一个角都有唯一的一个 (即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应.【做一做 3－1】 把 50°化为弧度为( )A.50 B.π C. D.【做一做 3－2】 把 π rad 化为度为( )A.52° B.36° C.72° D.90°答案：1．(1)弧度 (2)半径长 (3)rad【做一做 1】 D2．正 负 0 【做一做 2】 43．(1)2π π (2)360° 180° (3) π 2π (4)一一对应 实数 角【做一做 3－1】 B【做一做 3－2】 C1.用弧度制表示象限角与轴线角剖析：(1)象限角的表示：角 α 终边所在象限集合第一象限第二象限第三象限第四象限(2)轴线角的表示：角 α 终边所在的坐标轴集合x 轴非负半轴x 轴...