高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制互动课堂学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制互动课堂疏导引导1.度量角的单位制:角度制、弧度制(1)角度制 初中学过角度制,它是一种重要的度量角的制度.规定周角的为 1 度角,记作 1°,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.(2)弧度制 规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1 弧度记作 1 rad.如图 1-1-6,的长等于半径 r,所对的圆心角∠AOB 就是 1 弧度的角,即=1.图 1-1-6(3)弧度数 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0.如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l,那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|=. 这里,α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定.2.弧长公式与扇形的面积公式(1)设 l 是以角 α 作为圆心角时所对的弧的长,r 是圆的半径,则有 l=|α|·r.其中 α 是角的弧度数.(2)扇形面积公式S=lr=α·r2.3.角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度360°=2π rad,180°=π rad.1°=rad≈0.017 45 rad.(2)将弧度化为角度2π rad=360°,π rad=180°.1 rad=()°≈57.30°=57°18′.(3)弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为 α,角度数为 n°,则 α(rad)=()°,n°=nrad.(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应表.度0°15°30°45°60°75°90°120°135°弧度0度150°180°210°225°240°270°300°315°360°弧度π2π5.角度制与弧度制的比较(1)弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度,角度制是以“度”为单位度量角的制度.(2)1 弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或弧)的大小,而 1°是圆的所对的圆心角(或弧)的大小.(3)不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.(4)用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”两字可以省略不写.如 sin2 是指 sin(2 弧度),π=180°是指 π 弧度=180°;但如果以度(°)为单位表示角时,度(°)就不能省去.(5)角的概念推广以后,无论用角度制还是用弧度制都能在角的集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系,每一个角都有唯一的一个实数与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角与它对应.活学巧用1.下列诸命题中,假命题是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义,180°一定等于 π 弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角,它们与圆的半径长短有关解析：A、B、C 都正确.1...