高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课堂导学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课堂导学三点剖析 一、弧度制的定义【例 1】 如图所示，圆心角∠AOC 所对的弧的长 l 分别为 r,2r,2πr,4πr,如果圆心角表示正角，它的弧度数分别是多少？如果圆心角表示负角，它的弧度数又分别是多少？思路分析：从圆心角与弧度的关系出发，结合正角、负角的概念，分别求出各角的弧度数.当圆心角∠AOC 表示正角时，弧长 l 为 r,2r,2πr,4πr 的圆心角∠AOC 的弧度数分别是1，2，2π,4π.当圆心角∠AOC 表示负角时，弧长 l 为 r,2r ,2πr,4πr 的圆心角∠AOC 的弧度数分别是-1，-2，-2π,-4π.温馨提示（1）角的大小与圆的半径长短无关，仅与弧长与半径的比值有关；（2）一般地，正角的弧度数是一个正数.负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是零.各个击破类题演练 1下列诸命题中,真命题是( )A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位解析:本题考查弧度制下,角的度量单位:1 弧度的概念.根据一弧度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项,可知 D 为真命题.答案:D变式提升 1下列四个命题中,不正确的一个是( )A.半圆所对的圆心角是 π radB.周角的大小等于 2πC.1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度解析:本题考查弧度制下,角的度量单位:1 弧度的概念.根据一弧度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项,可知 D 不正确.答案:D 二、角度与弧度之间的互化(1)将角度化成弧度:360°=2π rad;180°=π rad;1°=rad≈0.017 45 rad.(2)将弧度化成角度:2π rad=360°;π rad=180°;1 rad=()°≈57.30°=57°18′.(3)弧度制和角度制的互化是本节的重点,也是难点.互化的实质是一种比例关系:=,将要求的部分解出,再添上相应的单位即可.需记住特殊角的弧度数.(见教材,本书略)【例 2】 -300°化为弧度是（ ）A. B. C. D.π思路分析：依据 1 °=弧度进行转换.解析： 1°= rad,∴-300°= rad.∴应选 B.答案：B类题演练 2(1)将 112°30′ 化为弧度；（2）将 rad 化为度.解:（1） 1°= rad,∴112°30′=×112.5 rad= rad.(2) 1 rad=()°,∴ rad=-( rad×)°=-75°.温馨提示 弧度与角度互化，要牢记 π rad=180°.变式提升 ...