7．3 三角函数的性质与图像7．3.1 正弦函数的性质与图像[填一填]1．正弦函数的性质与图像2.周期函数(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个 x，都满足 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数 f(x)为周期函数，非零常数 T 称为这个函数的周期．对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为 f(x)的最小正周期．(2)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且 k≠0)是它的周期，最小正周期是 2π.3．“五点法”作图在函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的点主要有五个：(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ． 描出这五个点后，函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图像的形状就基本确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．这种作图方法，就叫五点(画图)法．利用周期性可画出完整的正弦曲线．[答一答]1．如何理解周期和周期函数？提示：(1)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个 x 值而言都能使它成立，T 是函数 f(x)的周期，周期 T 是使函数值重复出现的自变量 x 的增加值，如 sin＝cos＝sin，但 sin≠sin，因此不是 sinx 的周期．(2)从等式 f(x＋T)＝f(x)来看，应注意的是自变量 x 本身加的常数才是周期，如 f(2x＋T)＝f(2x)，但 T 不是周期，而应写成 f(2x＋T)＝f＝f(2x)，是 f(2x)的周期．(3)周期函数的周期不只一个，若 T 是周期，则 kT(k∈Z 且 k≠0)一定也是该函数的周期，则 x＋kT 也一定在定义域内，因此周期函数的定义域 一定是无限集，也就是说定义域一定无上界或无下界．(4)若无特别说明，我们所说的周期一般指最小正周期．(5)并不是所有的周期函数都存在最小正周期，如常数函数 f(x)＝c(c 为常数)，x∈R，当x 为定义域内的任何值时，函数值都是 c，即对于函数 f(x)的定义域内的每一个 x 值，都有 f(x＋T)＝f(x)＝c，因此 f(x)是周期函数，由于 T 可以是任意不为零的常数，而正数集合没有最小的，所以 f(x)没有最小正周期．(6)要证明非零数 T 为函数的一个周期，只需在定义域找到这样一个常数 T，使对定义域内的任意的 x 值都有 f(x＋T)＝f(x)即可．2．怎样作正弦函数的图像？步骤是怎样的？提示：(1)我们用单位圆中的正弦线作出正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，具体分为如下五个步骤：① 建立直角坐标系...
