高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1．2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定[课程目标] 1.通过数学实例了解逻辑联结词“非”的含义；2.能正确地对含一个量词的命题进行否定；3.通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．知识点一 命题“p”的否定 [填一填](1)一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“綈 p”，读作“非 p ”或“p 的否定 ”．(2)一般地如何由 p 的真假判断綈 p 的真假总结为下表：[答一答]1．如何从集合的角度理解“非”的概念？提示：对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题 p 经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非 p”．p 与“非 p”的真假性相反，若将命题 p 对应集合 P，则命题“非 p”就对应集合 P 在全集 U 中的补集∁UP.综上可知：设 U 为全集，集合 A＝{x|x∈p(x)}，B＝{x|x∈q(x)}，则可有如下结论：A∩B＝{x|p(x)且 q(x)}＝{x|x∈A 且 x∈B}；A∪B＝{x|p(x)或 q(x)}＝{x|x∈A 或 x∈B}；∁UA＝{x|綈 p(x)}＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}．知识点二 全称量词命题和存在量词命题的否定 [填一填](1)全称量词命题 q：∀x∈M，q(x)，它的否定是綈 q：∃ x ∈ M ，綈 q ( x ) ．(2)存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定是綈 p：∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) ．[答一答]2．怎样对全称量词命题和存在量词命题进行否定？提示：(1)否定存在量词命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．(2)否定全称量词命题时，先将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．(3)一般而言，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，全称量词命题的否定是一个存在量词命题，因此在书写它们的否定时，应注意量词间的转换，同时还要注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质．例如“矩形有一个外接圆”的本质应为“所有矩形都有一个外接圆．”这是为了语言的简练，把“所有”省略了．类型一 命题的否定 [例 1] 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点；(2)q：50 是 7 的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：7<8.[解] (1)綈 p：直角三角形外接圆圆心不是斜边中点．(假)(2)綈 q：50 不是 7 的倍数．(真)(3)綈 r：一元二次方程至少有三个解．(假)(4)綈 s：7≥8.(假)解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意：常用词语的否定词语不能写错.[变式...