高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1．2.3 充分条件、必要条件[课程目标] 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；2.会判断所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件．知识点一 推出符号“⇒” [填一填](1)命题的条件和结论“如果 p，则(那么)q”形式的命题，其中\s\up7(p)称为命题的条件，\s\up7(q)称为命题的结论．(2)推出符号“⇒”的含义当命题“如果 p，则 q”是真命题时，就说由\s\up7(p)可以推出\s\up7(q).记作p⇒q，读作“p 推出 q”．[答一答]1．如何理解“⇒”的含义？提示：(1)只有当一个命题是真命题时，才能使用“⇒”表示．(2)符号“⇒”的含义：当命题“如果 p，则 q”是假命题时，就说由 p 不能推出 q.记作 p⇒q，读作“p 不能推出 q”．(3)推出的传递性：若 p⇒q 且 q⇒r，则 p⇒r.知识点二 充分条件、必要条件 [填一填]如果由 p 可推出 q，则称 \s\up7(p)是\s\up7(q)的充分条件或\s\up7(q)是 \s\up7(p)的必要条件．[答一答]2．怎样深入理解充分条件、必要条件的定义？提示：(1)p 是 q 的充分条件是指 p 成立就足够保证 q 成立；q 是 p 的必要条件是指 q 是p 成立必不可少的条件，q 成立，p 不一定成立，但 q 不成立，p 一定不成立．(2)若 p 则 q 是真命题，p⇒q，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件三种说法是等价的．(3)判定充分条件、必要条件只是对“p 能推出 q”进行了单向探讨，至于“q 能否推出p”这需结合定义理解，判断“若 q 则 p”的真假．知识点三 充要条件 [填一填]一般地，如果 p⇒q，且\s\up7(q)⇒\s\up7(p)，则称 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是q 的充要条件，记作 p⇔q，显然，\s\up7(q)也是 \s\up7(p)的充要条件．又常说成 \s\up7(p)当且仅当\s\up7(q)或 p 与 q 等价．[答一答]3．判断充要条件的步骤是怎样的？提示：(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件．类型一 充分条件、必要条件的判定 [例 1] 给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程 x2－x－m＝0 无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出 p 是 q 的什么条件．[解] (1) x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒x－2＝0.∴p 是 q 的充分不必要条件．(2) 两个三角形相似⇒两个三角形全等；但两个三角...