高中数学 第二章 函数 1 生活中的变量关系学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

1 生活中的变量关系学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象.2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象.3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系．知识点一 依赖关系思考 某人坐摩天轮一圈用时 8 分钟．若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？ 梳理 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．知识点二 函数关系思考 某人坐摩天轮一圈用时 8 分钟．若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间 t 当作自变量，他的海拔高度 h 为因变量，则每取一个 t 值，有几个 h 值与之对应？ 梳理 当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 总有唯一确定的值与之对应时，变量 x、y 之间具有函数关系，并且 y 是 x 的函数．知识点三 依赖关系与函数关系思考 在知识点二的思考中，h 是 t 的函数吗？t 是 h 的函数吗？h，t 有依赖关系吗？ 梳理 函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量．类型一 依赖关系与函数关系的辨析例 1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？① 圆的面积和它的半径；② 速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；③ 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；④ 正三角形的面积和它的边长． 反思与感悟 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应．跟踪训练 1 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系． 类型二 变量关系的表示例 2 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温 x/℃05101520音速 y(米/秒)331334337340343(1)根据表内数据作图，由图可看出变量__________随________的变化．(2)用 x ...