高中数学 第二章 函数 2.2 函数的表示法（一）学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

2.2 函数的表示法(一)学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图像上获取有用的信息．知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？ 梳理 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法．知识点二 图像法思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？ 梳理 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法．知识点三 列表法思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为 x，x＝1,2,3，…，100.第 x 个人写下的数字为 y，则 x 与 y 之间是不是函数关系？能否用解析式表示？ 梳理 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．函数三种表示法的优缺点：类型一 解析式的求法例 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中 f(x)为一次函数；(2)f(x＋)＝x2＋；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知 f(g(x))的表达式，想求 f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把 f(g(x))中每一个 x 都换成 t 的表达式．(3)如果条件是一个关于 f(x)、f(－x)的方程，我们可以用 x 的任意性进行赋值．如把每一个 x 换成－x，其目的是再得到一个关于 f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去 f(－x)．跟踪训练 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3)2f()＋f(x)＝x(x≠0)． 类型二 图像的画法及应用例 2 试画出函数 y＝的图像． 反思与感悟 描点法作函数图像的三个关注点(1)画出函数图像时首先应关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像．(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．跟踪训练 2 作出下列函数的图像并求出其值域．(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． 例 3 已知 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域为________，值域为________．反思与感悟 函数图像很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解．跟踪训练 3 函数 f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图像与 y＝m 有两个交点，求实数 m 的取值范围...