2 ．左、右极限在函数极限的概念中，自变量 的变化趋向， x 可以从 x0的左、右两侧趋向于 x0但有时只需考虑 x 仅从 x0的左侧趋向于 x0（记成），或 x 仅从 x0的右侧趋向于 x0（记成）若当时， f （ x ）无限趋近于常数 A ，则称 f （ x ）当时的左极限为 A ，记成 或 。类似地，有 f （ x ）当时的右极限，记成或，以及 与。函数 f （ x ）当（或）时的极限存在的充分必要条件，是函数的左、右极限均存在且相等，即3 ．极限运算法则 （ l ） （极限的四则运算法则）注意：上述记号“ lim ”下的自变量变化过程可以是、、、、、，但等号两端出现的必需是同一种。（ 3 ） （复合函数的极限运算法则）设函数 y = f[g （ x ）]是由函数 y = f （ u）与函数 u = g （ x）复合而成， f [ g （ x）] 在点 x0 的某去心领域内有定义，若，，且存在当时，有 ，则（二）极限存在准则和两个重要极限1 ．夹逼准则和极限准 则 I （ 数 列 情 形 ） 若 数 列 且 xn 、 yn 、 及 zn 满 足 条 件 ： （ n= 1 , 2 , 3 ， … ） 且则数列 xn的极限存在且 准则 I’（函数情形）若函数 f （ x ）、 g （ x ）及 h （ x ）满足条件：利用准则 I’，可得一个重要极限2 ．单调有界准则和极限准则 II 单调有界的数列（或函数）必有极限。利用准则 II，可得另一个重要极限其中 e 是一个无理数， e =2 . 71828 … …（三）无穷小的比较设 a 及都是在同一个自变量变化过程中的无穷小,且0， lim 也是在这个变化过程中的极限。若 lim =0，就称是比 a 高阶的无穷小，记作=（a）；并称 a 是比低阶的无穷小；若 lim =C 0，就称是与 a 同阶的无穷小；若 lim =1, 就称是与 a 等阶的无穷小，记作 a 。关于等价无穷小，有以下性质：若,且 lim 存在，则当 x 0 时，有以下常用的等价无穷小：（四）例题一般地，对有理分式函数其中 P（ x ）、 Q （ x ）是多项式， 若（x）=Q（x0） 0,则注意：若 Q （ x 0） = 0 ，则关于商的极限运算法则不能应用，需特别考虑。【例1-2-2】求 【 解 】 （x2- 9 ） = 0 ，不能应用商的极限运算法则。但分子、分母有公因子 x-3,故【例1-2-3】。【 解 】 （ x2-5x+4）=0, （2x-3）= -1,故从而【例 l -2 -4】 求。【 解 】 当 x 时，分子、分...
