1.7。1 定积分在几何中的应用编写:孙又国 魏博一、学习目标 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法二、知识梳理1.定积分的几何意义：当函数在区间上连续且恒为正时，定积分的几何意义是由直线_______________和曲线__________所围成的曲边梯形的面积 。2.几种典型的平面图形面积的计算。(1)如图 1，,所以,________。(2）如图 2,，所以，__________.（3）如图 3,当时,，当时，，所以_________________ 。 图 1 图 2 图33.由两条曲线和，直线所围成平面图形的面积。图 1 图 2 图 3(1）如图 1 所示，当时._____________；（2）如图 2 所示，当时，____________；（3）如图 3 所示，当时，_________________ 。三、思考探究运用定积分求曲边梯形的面积的步骤？四、自主测评1．设函数可导，则当时，定积分的符号（ )。(A）一定是正的 （B）当是正的，当时负的（C)一定是负的 （D）以上结论都不对2．由直线，曲线及所围成的图形的面积是( ）.(A） （B） （C） （D) 3．根据推断，直线和正弦曲线所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为（ ).（A）面积为 (B）曲边梯形在轴上方的面积大于在轴下方的面积（C）曲边梯形在轴的面积小于在轴下方的面积axybOyxOabyxOabyxOabyOOyx（D)曲边梯形在轴上方的面积等于在轴下方的面积4。由曲线在上与轴所围成的平面图形的面积等于（ ）。（A） （B) (C) （D) 5.由，所围成的图形的面积写成定积分的形式是_____ 。 五、典型例题：例 1 计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.例 2 计算由直线,曲线以及轴所围图形的面积六、小结1、知识2、方法3、思想七、当堂练习1。直线与抛物线所围成的图形面积是（ ）.（A) （B) （C） (D）2.曲线与直线所围成的图形的面积等于（ ）.（A) (B）（C） （D）3.若两曲线与围成图形的面积是,则（ )。（A） （B) （C） (D）4。曲线与直线围成的封闭曲线的面积为( ）。 （A) （B） (C) （D） 5.由曲线和所围成的图形的面积为 .6. 求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积.
