第 2 课时 平面与平面垂直的性质[目标] 1.记住平面与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题；2.能综合运用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质解决有关问题．[重点] 平面与平面垂直的性质定理及应用．[难点] 平面与平面垂直的性质定理的理解． 要点整合夯基础 知识点 平面与平面垂直的性质定理[填一填]1．文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．2．符号语言：⇒a⊥β.3．图形语言：[答一答]1．应用定理若分别去掉以下两个条件，探究定理是否成立．(1)将条件 a⊂α 去掉，结论是否成立？(2)将条件 a⊥l 去掉，结论是否成立？提示：(1)不成立，如下图让 a⊥α，这时也有 a⊥l，但 a 与 β 不垂直．(2)不成立，如下图直线 a⊂α，但 a 与直线 l 不垂直，显然 a 与 β 不垂直．2．若两个平面互相垂直，一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与另一个平面的关系是什么？提示：若 α⊥β，l⊥α，在 β 内作 a 与 α，β 的交线垂直，则 a⊥α，∴a∥l.∴l∥β 或 l⊂β，即直线 l 与平面 β 平行或在平面 β 内． 典例讲练破题型 类型一 面面垂直性质定理的应用[例 1] 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD.[分析] 解答本题可先由面面垂直依据面面垂直的性质定理得线面垂直．[证明] 连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD 是正三角形． G 是 AD 的中点，∴BG⊥AD.又平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，∴BG⊥平面 PAD.证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：1两个平面垂直；2直线必须在其中一个平面内；3直线必须垂直于它们的交线.[变式训练 1] 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC＝90°，∠PBA≠90°.求证：(1)AD∥平面 PBC；(2)平面 PBC⊥平面 PAB.证明：(1)因为 BC∥平面 PAD，而 BC⊂平面 ABCD，平面 ABCD∩平面 PAD＝AD，所以 BC∥AD.因为 AD⊄平面 PBC，BC⊂平面 PBC，所以 AD∥...
