课时 26 两条直线的交点【课标展示】1．直线和直线的交点2．二元一次方程组的解3．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。4．掌握数形结合的学习法。 【先学应知】（一）知识点1、交点：直线 l1：A1x+B1y+C1=0 和 l2：A2x+B2y+C2=0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.2、点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点 P（x0，y0）关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′（x′，y′），则有·k=－1，=k·+b，特殊地，点 P（x0，y0）关于直线 x=a 的对称点为 P′（2a－x0，y0）；点 P（x0，y0）关于直线 y=b 的对称点为 P′（x0，2b－y0）。（二）练习1、直线的交点坐标为 ；2、已知点 M（a，b）与 N 关于 x 轴对称，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，点 Q 与点 P 关于直线x+y=0 对称，则点 Q 的坐标为 ；可 求 出 x′ 、 y′.3、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于 x 轴的对称点为 ；（2）点（x，y）关于 y 轴的对称点为 ；（3）点（x，y）关于原点的对称点为 ；（4）点（x，y）关于直线 x－y=0 的对称点为 ；（5）点（x，y）关于直线 x+y=0 的对称点为 。4、三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10 相交于一点，则 a 的值是 ；【课堂探究】例 1 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线 l 的方程。例 2 求直线 a：2x+y－4=0 关于直线 l：3x+4y－1=0 对称的直线 b 的方程.例 3 已 知 两 直 线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的 交 点 为 P （ 2 ， 3 ） ， 求 过 两 点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.【课堂巩固】已知两点 A（2，3）、B（4，1），直线 l：x+2y－2=0，在直线 l 上求一点 P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|－|PB|最大.解：（ 1）可判断 A、B 在直线 l 的同侧，设 A 点关于 l 的对称点 A1 的坐标为（x1，y1）.【课时作业 26】1．若三条直线和相交于一点，则的值等于 . 2．直线与直线的交点坐标为，则 , .3. 已 知 两 直 线和的 交 点 为， 则 过 两 点的直线方程为 .4. 已 知 直 线经 过 两 条 直 线和的 交 点 ， 且...
