题目 第二章函数函数的奇偶性与周期性高考要求 了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题知识点归纳 1 函数的奇偶性的定义； 2 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3为偶函数4 若奇函数的定义域包含，则5 判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 6 牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；7 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，8 设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇1 判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为了便于判断，常应用定义的等价形式：f(x)= f(x)f(x) f(x)=0；2 讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；3 若奇函数的定义域包含 0，则 f(0)=0,因此，“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件；4 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性5 若存在常数 T，使得 f(x+T)=f(x)对 f(x)定义域内任意 x 恒成立，则称 T 为函数 f(x)的周期，一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在 f(-x)=f(x)和 f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广，可得函数 f(x)的图象关于直线 x=a 对称的充要条件是对定义域内的任意 x，都有 f(x+a)=f(a-x)成立函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求（5）函数的周期性 定义：若 T 为非零常数，对于定义域内的任一 x，使恒成立 则 f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期 例：（1）若函数在 R 上是奇函数，且在上是增函数，且 则①关于 对称；②的周期为 ；③在（1，2）是 函数（增、减）；④=，则 （2）设是定义在上，以 2 为周期的周期函数，且为偶函数，在区间[2，3]上，=,则= 题型讲解...
