1.2排列(一)VIP专享

排列(一) 前面我们认识了计数的两个基本原理，下面来研究关于计数的一类常见问题: 问题 1.从 5 人的数学兴趣小组中选 2 人分别担任正、副组长，有多少种不同的选法？ 问题 2.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的两位数，共有多少个？ 问题 3.从 , , , ,a b c d e这五个字母中，任取两个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 这三个问题有什么共同特点？能否对上面计数问题给出一种简便计数方法呢? 202020共同特点:问题 3 中把字母 , , , ,a b c d e分别代表人，就是问题 1;分别代表数，就是问题 2.把上面问题中所取的对象叫做元素,于是问题都是:从五个不同的元素中任取 2 个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法? 排列问题: 1. 一般地 , 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 .说明： (1) 元素不能重复 . (2)“ 按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 (3) 两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同 . (4)m ＜ n 时的排列叫选排列 ,m ＝ n 时的排列叫全排列 . (5) 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可采用“树形图” .注 : 许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题 .排列问题： 从五个不同的元素 , , , ,a b c d e中任取 2 个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法? 该问题分析： 法一：运用分步计数原理，可知共有 5 4 =20 种不同排列； 法二： 所有不同的排列（可以一一列举出来）是： ,,,abacadae ,,,babcbdbe ,,,cacbcdce ,,,dadbdcde ,,,ea ebeced 共有 5x4 = 20 种 ab c d e不同排法如下图所示 ( 树形图法 )ba c d eca b d eda b c eea b c d2 、排列数： 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数。用符号 表示。mnA“ 排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“ 排列数”是指从 个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“ 一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素233 26A   问题１中是求从３个不同元素中取出２个...