排列(一)前面我们认识了计数的两个基本原理，下面来研究关于计数的一类常见问题:问题1.从5人的数学兴趣小组中选2人分别担任正、副组长，有多少种不同的选法？问题2.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的两位数，共有多少个？问题3.从,,,,abcde这五个字母中，任取两个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？这三个问题有什么共同特点？能否对上面计数问题给出一种简便计数方法呢?202020共同特点:问题3中把字母,,,,abcde分别代表人，就是问题1;分别代表数，就是问题2.把上面问题中所取的对象叫做元素,于是问题都是:从五个不同的元素中任取2个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?排列问题:1.一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明：(1)元素不能重复.(2)“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。(3)两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.(4)m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.(5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可采用“树形图”.注:许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题.排列问题：从五个不同的元素,,,,abcde中任取2个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?该问题分析：法一：运用分步计数原理，可知共有54=20种不同排列；法二：∵所有不同的排列（可以一一列举出来）是：,,,abacadae,,,babcbdbe,,,cacbcdce,,,dadbdcde,,,eaebeced共有5x4=20种abcde不同排法如下图所示(树形图法)bacdecabdedabceeabcd2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素23326A问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得23A3443224A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种2(1)nAnn3(1)(2)nAnnn(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)排列数公式（1）：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)排列数公式（2）：)!(!mnnAmn说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：1!02、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm练习一.分析下列问题哪些是求排列数问题:1.有5本不同的书,从中选3本送给3名同学，每人各1本,共有多少种不同的送法？2.有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本,共有多少种不同的送法？3.用0,1,2,3,4这5个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？4.用1,2,3,4,5这5个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？5.从1，2，3，4四个数字中,任选两个做加法,其不同结果有多少种？练习二.求出上面问题的答案.是求排列数问题.且为35A不是求排列数问题.不是求排列数问题.不是求排列数问题.是求排列数问题.且为35A=60=601254852.当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列(枚举法）,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，1.排列的定义中包含两个基本内容：学习小结:作业:P18,1,2,3
