1.3.4 函数的奇偶性VIP专享

xy0     2(1)(2)||1(3)(4)f xxf xxf xxf xx 请在不同坐标系上画出以下图象，并根据对称性进行分类 . 观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 从解析式上如何体现上述特征？xyof(x)=x2xyof(x)=|x|图象：关于 y 轴对称解析式：f (-x)=f (x) 如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f( － x)=f(x) ，那么 f(x) 就叫做偶函数． 1 ．偶函数偶函数的特征 :1. 解析式的基本特征：f (-x)=f (x)2. 图像特征 : 关于 y 轴对称 观察函数 f(x)=x 和 f(x)= 1/x 的图象 ( 下图 ) ，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？图象：关于原点对称解析式：f (-x)=-f (x)\ 如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f( － x)= － f(x) ，那么 f(x) 就叫做奇函数． 2 ．奇函数奇函数的特征 :1. 解析式的基本特征：2. 奇函数的图像关于原点对称f (-x)=-f (x) 如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 . (1) 先求定义域，看是否关于原点对称；例 1 、判断下列函数的奇偶性：4(1) ( ) f xx2 (3) ( ),[ 1,2]f xxx 3 (2) ( )f xx用定义判断函数奇偶性的步骤：(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断 f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立 .定义域关于原点对称是函数为偶函数或奇函数的前提条件。(3) 根据定义，作出结论 注： 而函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的单调性是函数的局部性质 . 21(1) ( ) xf xx判断下列函数的奇偶性：课堂练习 :(3) ( )1 f xx  (5) ( )0f x 3 (2) ( )2f xxx(4) ( )5f x (6) ( ) |2 ||2 |f xxx 1(7) ( )(1) 1xf xxx  例 2. 若函数是偶函数 , 求 m 的值 .  2123f xmxmx 例 3 、已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图，画出在 y 轴左边的图象 .xy0解：画法略相等即书 P36 练习 2 xy0相等 本课小结1 、两个定义：对于 f(x) 定义域内的任意一个x, 如果都有 f( － x)=-f(x) f(x) 为奇函数 如果都有 f( － x)=f(x) f(x) 为偶函数2 、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于 y轴对称3. 判断函数的奇偶性时 , 要注意定义域是否关于原点对称。小结 :