第362页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第362页共10页八十年代以来我国人口发展的数学模型和展望1ThemathematicalmodelingandprojectionofChinapopulationafter1980物理学院技术物理系99级王彦摘要以LESLIE矩阵构建人口的动力学方程，建立了80年以来中国人口的数学模型,并用人口普查的数据验证了该模型的有效性及所含假设的合理性。利用该模型可推算82年至98年的逐年的以岁为单位的年龄构成。通过调整模型中有关参数及输入的条件，定量地分析了“夫妻双方均为独生子女可生两胎”这一政策将在未来15年内对我国人口的影响。所建模型有很好的移植性，理论上来讲可推测很长一段时期内任一年的年龄结构，并可通过调整参量定量分析一部分人口政策及社会因素对人口发展的影响，可供有关研究及政策制定部门参考。abstractBasedontheLESLIEMatrixasthedynamicfunction,webuiltupthemathematicalmodelofthechinapopulationdevelopmentsincetheadoptionof“FamilyPlanningPolicy”.AfewassumptionsaremadeandjustifiedbytheCensusData.Withthismodel,wecouldaccuratelyestimatetheyearlyagedistributionpatternofchinapopulationfrom80to98.Bymodifyingtherelevantparametersandinput,wefurtheralculatethepopulationagedistributionin2015withandwithoutadoptionof“aspousecanhavetwochildrenifthetwopartiesofthespouseareboththeonlychildintheirfamily”.Thismodelcouldbeused,throughadaptingitsparameters,tocalculateandprojectpopulationdevelopmentundersomedifferentsocialconditions1“政基金”项目和国家自然科学基金委员会杰出青年基金项目资助（No10025523）第363页共10页第362页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第363页共10页社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时间点的人口总数及其构成。于是一个迫切的任务就是如何用少数的几个时点的信息比较准确的得到较详尽的其他时点的人口数据。同时我们知道，人口与政策密切相关，这一点对于自80年起实施“一对夫妇只生一个孩子”的中国更是如此。为了定量分析政策对它的影响，也需要建立一个现实的，可靠的模型。这两方面的原因促使作者从人口发展的动力学机制出发，建立一个含多方面参量包括政策参量的数学模型。本文由五部分构成：第一部分介绍人口学中部分专业词汇的定义；第二部分模型的建立和检验。第三.四部分为该模型的两个应用,针对缺乏相关参量的直接统计数据是两种不同的处理方法。第五部分为总结和讨论。0.数据定义这部分介绍本文中出现的人口学名词并加以简单分析。年龄别生育率：某年的某年龄妇女生的孩子数与该年龄妇女总数之比。总和生育率：某年各年龄组妇女生育率的合计数。即总和生育率=各年龄组妇女生育率之和我们可以把年龄别生育率看作一个妇女在该年龄时平均生的孩子，于是各个不同年龄段的生育率分布可以看成一个妇女处在不同年龄段生育孩子数的分布。我们把这一分布称为生育模式。而总和生育率等于每个妇女一生中一共生育的孩子数。出生率：某年的出生人数与该年总人数之比。年龄别死亡率：某年的某年龄死亡的人数与该年龄总人数之比。一．模型的建立（一）.LESLIE矩阵首先，我们要找到描述人口变化的方程。目前我国的移民现象很少见，我们可以认为中国人口是一个封闭的系统。定义An(i)为第n年i岁的人数，dn(i)为第n年年龄为i的人的死亡率，bn(i)为第n年年龄为i的妇女生的孩子数与该年龄妇女数的比例，即i岁的妇女的生育率。则当i¿1时，An+1(i)=An(i−1)∗[1−dn(i−1)]。我国人口男女比大约1.05，我们在这里忽略这种差别，近似为1，则An+1(0)=∑n1/2∗An(i)∗bn(i)。用矩阵来表示上述关系，得到第364页共10页第363页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第364页共10页An+1=[bn(0)/2bn(1)/2...bn(i)/2......1−dn(0)0...0...001−dn(1)...0...0..................00...1−dn(i)...0.......
