专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0},N={x|＜1},则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=ND．M∪N=R【答案】C【解析】:M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0},N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0},则M=N,故选:C．2.已知是虚数单位,,且,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由,得,,即,故选A.3.在区间[0,2]上随机取一个数x,使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】: 0≤x≤2,∴0≤≤π, sin≥,∴≤≤,即≤x≤,∴P==．故选:A．4.（2018•威海二模）已知命题p:“∀a＞b,|a|＞|b|”,命题q:“”,则下列为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．p∨qD．p∨￢q【答案】C【解析】: 命题p:“∀a＞b,|a|＞|b|”是假命题,命题q:“”是真命题,∴p∨q是真命题．故选:C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是A.2018年1～4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件B.2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％,在3月最高C.从两图来看,2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1～4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】:等差数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn的最大值是S8”⇔a8＞0,a9＜0．则“”⇔．∴Sn的最大值是S8”是“”的充要条件．故选:C．7.已知点P（2,1）是抛物线C:x2=my上一点,A,B是抛物线C上异于P的两点,A,B在x轴上的射影分别为A1,B1,若直线PA与直线PB的斜率之差为1,D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点,则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b,a,c成等差数列,△ABC的面积为2,求a．【解析】:（1） asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得:sinAsinB=sinBsin（A+）． sinB≠0,∴sinA=sin（A+）． A∈（0,π）,可得:A+A+=π,∴A=．…………6分（2） b,a,c成等差数列,∴b+c=, △ABC的面积为2,可得:S△ABC=bcsinA=2,∴=2,解得bc=8,∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24,∴解得:a=2．………………12分18.如图所示,在四棱锥S—ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,其中AB∥CD,∠ADC＝90°,AD＝AS＝2,AB＝1,CD＝3,点E在棱CS上,且CE＝λCS．（1）若,证明:BE⊥CD；（2）若,求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为,所以,在线段CD上取一点F使,连接EF,BF,则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1,AB∥CD,∠ADC＝90°,所以四边形ABFD为矩形,所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD,∠ADC＝90°,所以SA⊥CD,AD⊥CD．因为AD∩SA＝A,所以CD⊥平面SAD,所以CD⊥SD,从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F,所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF,所以CD⊥BE．…………5分（2）解:由题设得,,又因为,,,所以,设点C到平面SBD的距离为h,则由VS—BCD＝VC—SBD得,因为,所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50,70）的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000,若18岁以上（含18岁）为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65,故中位数落在第3组,设中位数为x,则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5,解得x＝35,即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中,年龄在[50,70）的人共有40×0.15＝6人,其中年龄在[50,60）的有4人,设为a,b,c,d,年龄在[60,70）的有2人,设为x,y．则从中任选2人共有如下15个基本事件:（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,x）,（a,y）,（b,c）,（b,d）,（b,x）,（b,y）,（c,d）,（c,x）,（c,y）,（d,x）,（d...
