客观题限时满分练(五)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2}，B＝{x|x≥－1}，则∁U(A∪B)＝()A．[－2，－1]B．(－2，－1)C．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)D．(－2，1)解析：A∪B＝(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，∁U(A∪B)＝(－2，－1)．答案：B2．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为复数z＝＝＝－2＋i，所以z＝－2－i，其对应的点为(－2，－1)在第三象限．答案：C3．空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如下图所示的折线图，则下列说法错误的是()A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关解析：12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误．答案：D4．已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据正弦定理＝，知sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，而正切函数y＝tanx在上单调递增，所以A＞B⇔tanA＞tanB.答案：C5．执行如下图所示的程序框图，那么输出的S的值是()A．－1B.C．2D．1解析：执行程序框图，S＝－1，k＝2016；S＝，k＝2017；S＝2，k＝2018.2018＜2018不成立，故输出的S为2.答案：C6．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里B．1050里C.里D．2100里解析：由题意，设该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.答案：C7．(2018·济南质检)已知tanα＝，α∈(0，π)，则cos的值为()A.B.C.D.解析：因为tanα＝，且α∈(0，π)．所以sinα＝，cosα＝.故cos＝cosα·cos－sinαsin＝.答案：A8．(2018·成都诊断)如图，已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：因为2c＝|AB|＝6，所以c＝3.因为＝|BC|＝，所以5a＝2b2.又c2＝a2＋b2，所以9＝a2＋，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该双曲线的离心率为e＝＝.答案：B9．在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C．8πD．12π解析：易知△ABC是等边三角形．如图，作OM⊥平面ABC，其中M为△ABC的中心，且点O满足OM＝PA＝1，则点O为三棱锥PABC外接球的球心．于是，该外接球的半径R＝OA＝＝＝.故该球的表面积S＝4πR2＝8π.答案：C10．定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则使得f(x)＞f(x2－2x＋2)成立的x的取值范围是()A．(1，2)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)D．(2，＋∞)解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)在R上是奇函数．所以f(x)在R上是增函数．又f(x)＞f(x2－2x＋2)，因此x＞x2－2x＋2，解得1＜x＜2.答案：A11．(2018·西安调研)设函数f(x)＝sin.若x1x2＜0，且f(x1)－f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为()A.B.C.D.解析：如图，画出f(x)＝sin的大致图象，记M，N，则|MN|＝.设点A，A′是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A′位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2－x1|＝|AA′|∈(|MN|，＋∞)，即|x2－x1|∈...
