高考数学 母题题源系列 专题05 统计初步（含解析）-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

专题05统计初步【母题来源一】【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________．【答案】【解析】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是．【母题来源二】【2018年高考江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______________．【答案】90【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为，故平均数为．【母题来源三】【2017年高考江苏卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______________件．【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．【命题意图】能从样本数据中提取基本的数字特征，如平均数、标准差，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.【命题规律】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查抽样方法和总体估计，特别是系统抽样、分层抽样的应用，结合茎叶图、频率分布直方图计算(求频率、频数等)样本数据的数字特征(平均数、方差、标准差等)，注意计算的准确性.【方法总结】（一）数字特征：（1）众数：出现次数最多的数据.（2）中位数：将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数).（3）平均数：样本数据的算术平均数.（4）极差：即一组数据中最大值与最小值的差．（5）方差：.（6）标准差：.（7）常用性质：①若的平均数为，那么的平均数为.②数据与数据的方差相等，即数据经过平移后方差不变．③若的方差为s2，那么的方差为.（二）系统抽样的操作步骤：第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．（三）与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：（1）求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．（2）求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．（3）进行分层抽样时应注意以下几点：①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．（四）茎叶图的表示方法：（1）对于样本数据较少，且分布较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶．样本数据为小数时做类似处理．（2）对于样本数据较少，且分布较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎．（五）频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要方法，是高考命题的一个热点，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：（1）已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．（2）已知频率分布直方图，求某种范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．（3）与概率有关的综合问题，可先求出频率，再利用古典概型等知识求解.1．【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题】一组数据175，177，174，175，174的方差为_________．【答案】【解析】，所以，故填.【名师点睛】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.2．【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2019届高三年级第一次质量检测数学试题】已知一组样本数据5，4，，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为_________．【答案】2【解析】平均数为：，解得：，方差.故答案为2.【名师点睛】本题考查几个数据的平均数与方差，考查计算...