专题07双曲线【母题来源一】【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是▲.【答案】【解析】由已知得,解得或,因为,所以.因为,所以双曲线的渐近线方程为.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关,事实上,标准方程中化1为0,即得渐近线方程.【母题来源二】【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是________________.【答案】【解析】因为双曲线的焦点到渐近线,即的距离为,所以,因此,,.【母题来源三】【2017年高考江苏卷】在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,则四边形的面积是_______________.【答案】【解析】右准线方程为,渐近线方程为,设,则,,,所以四边形的面积.【名师点睛】(1)已知双曲线方程求渐近线:;(2)已知渐近线可设双曲线方程为;(3)双曲线的焦点到渐近线的距离为,垂足为对应准线与渐近线的交点.【命题意图】通过了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,结合数形结合的思想考查它的简单几何性质以及双曲线的简单应用.【命题规律】双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点,难度中档,注重对计算能力以及数形结合思想的考查.从近几年江苏的高考试题来看,主要的命题角度有:(1)对双曲线定义与方程的考查;(2)对双曲线简单几何性质的考查,如求双曲线的渐近线、准线、离心率等;(3)双曲线与其他知识的综合,如平面几何、向量、直线与圆等.【方法总结】(一)对双曲线的定义与标准方程必须掌握以下内容:(1)在求解双曲线上的点到焦点的距离d时,一定要注意这一隐含条件.(2)求解双曲线的标准方程时,先确定双曲线的类型,也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴,从而设出相应的标准方程的形式,然后利用待定系数法求出方程中的的值,最后写出双曲线的标准方程.(3)在求双曲线的方程时,若不知道焦点的位置,则进行讨论,或可直接设双曲线的方程为.(4)常见双曲线方程的设法:①与双曲线(a>0,b>0)有共同渐近线的双曲线方程可设为.②若双曲线的渐近线方程为,则双曲线方程可设为或.③与双曲线(a>0,b>0)共焦点的双曲线方程可设为.④过两个已知点的双曲线的标准方程可设为.⑤与椭圆(a>b>0)有共同焦点的双曲线方程可设为.(二)对于双曲线的渐近线,有下面两种考查方式:(1)已知双曲线的方程求其渐近线方程;(2)给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程,由渐近线方程可确定a,b的关系,结合已知条件可解.(三)求双曲线的离心率一般有两种方法:(1)由条件寻找满足的等式或不等式,一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形,即,注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系,在椭圆中,而在双曲线中.(2)根据条件列含的齐次方程,利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程,求解可得,注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍.(四)求解双曲线的离心率的范围的方法:一般是根据条件,结合和,得到关于的不等式,求解即得.注意区分双曲线离心率的范围,椭圆离心率的范围.另外,在建立关于的不等式时,注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用.1.【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】已知双曲线,则点到的渐近线的距离为_______.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为:y=±x,点(4,0)到C的渐近线的距离为:=.故答案为:.【名师点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力,属于基础题.求出双曲线的渐近线方程,利用点到直线距离公式得到结果.2.【江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题】已知双曲线C的方程为,则其离心率为_______.【答案】【解析】由双曲线C的方程可得:,所以,所以.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查计算能力,属于基础题.求解时,由双曲线C的方程可求得,,问题得解.3.【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】若双曲线的离心率为,则实数的...