高考数学 母题题源系列 专题07 双曲线（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

专题07双曲线【母题来源一】【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.【答案】【解析】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.【母题来源二】【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________________．【答案】【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，所以，因此，，．【母题来源三】【2017年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是_______________．【答案】【解析】右准线方程为，渐近线方程为，设，则，，，所以四边形的面积．【名师点睛】（1）已知双曲线方程求渐近线：；（2）已知渐近线可设双曲线方程为；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点．【命题意图】通过了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，结合数形结合的思想考查它的简单几何性质以及双曲线的简单应用.【命题规律】双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点，难度中档，注重对计算能力以及数形结合思想的考查.从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：（1）对双曲线定义与方程的考查；（2）对双曲线简单几何性质的考查，如求双曲线的渐近线、准线、离心率等；（3）双曲线与其他知识的综合，如平面几何、向量、直线与圆等．【方法总结】（一）对双曲线的定义与标准方程必须掌握以下内容：（1）在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意这一隐含条件．（2）求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的的值，最后写出双曲线的标准方程.（3）在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为.（4）常见双曲线方程的设法：①与双曲线(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线方程可设为．②若双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为或．③与双曲线(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线方程可设为．④过两个已知点的双曲线的标准方程可设为．⑤与椭圆(a>b>0)有共同焦点的双曲线方程可设为．（二）对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：（1）已知双曲线的方程求其渐近线方程;（2）给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a，b的关系，结合已知条件可解.（三）求双曲线的离心率一般有两种方法：（1）由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，而在双曲线中.（2）根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍.（四）求解双曲线的离心率的范围的方法：一般是根据条件，结合和，得到关于的不等式，求解即得.注意区分双曲线离心率的范围，椭圆离心率的范围.另外，在建立关于的不等式时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用.1．【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】已知双曲线，则点到的渐近线的距离为_______．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为：y=±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=．故答案为：.【名师点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线距离公式得到结果.2．【江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题】已知双曲线C的方程为，则其离心率为_______．【答案】【解析】由双曲线C的方程可得：，所以，所以.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于基础题.求解时，由双曲线C的方程可求得，，问题得解.3．【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】若双曲线的离心率为，则实数的...