专题11函数零点【母题原题1】【2018江苏，理11】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为▲．分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．【母题原题2】【2017江苏，理14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,其中集合，则方程的解的个数是▲.【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况在此范围内，且时，设，且互质【考点】函数与方程【母题原题3】【2015江苏，理13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】4【解析】由题意得：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4个交点【考点定位】函数与方程【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力与思想方法为主，重点考查函数与方程.【命题规律】1．函数的零点问题是命题热点，经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断，难度不大．2．函数零点性质的应用主要是利用函数的零点个数求参数的范围．【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：明确目标函数.第二步：根据函数图像与性质研究零点问题.第三步：结合图像讨论参数取值范围.【方法总结】函数零点应用问题的常见类型及解题策略(1)已知函数零点存在求参数．根据函数零点或方程的根求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．(2)已知函数零点个数求参数．常利用数形结合法．(3)借助函数零点比较大小．要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)，f(b)与0的大小．1．【江苏省南通市2018届高三最后一卷---备用题数学试题】已知函数满足，当时，，若函数恰有个零点，则的取值范围是__________．【答案】.在上有两个交点，只需在有一个交点即可，画出两函数图象，如图，由图可得，，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．2．【江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题】如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则实数的取值范围为__________.【答案】，.故答案为：点睛：（1）零点问题可转化为函数图象的交点问题进行求解，体现了数形结合的思想．（2）求零点范围时用数形结合求解可减少思维量，作图时要尽量准确.3．【江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为____．【答案】.综上，范围是.给答案为：.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a的取值范围是______．【答案】，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）设t=f（x），则g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的图象知，①当0＜a＜1时，方程g（t）=a有两个根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的图象知，当-4＜t1＜-3时，t=f（x）有0个根，当-4＜t2＜-2时，t=f（x）有0个根，此时点睛：本题主要考查根的个数的判断，利用换元法转...
