课时跟踪检测（四十五）直线与圆锥曲线一保高考，全练题型做到高考达标1．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________．解析：由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得－＜k＜－1.即k的取值范围是.答案：2．已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为M，N，点P在C上，且直线PN的斜率是－，则直线PM的斜率为________．解析：设P(x0，y0)，则＋＝1，直线PM的斜率kPM＝，直线PN的斜率kPN＝，可得kPM·kPN＝＝－，故kPM＝－·＝3.答案：33．已知抛物线y2＝2px的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK＝AF，则点A的横坐标为________．解析：16x2＋25y2＝400可化为＋＝1，则椭圆的左焦点为F(－3,0)，又抛物线y2＝2px的焦点为，准线为x＝－，所以＝－3，即p＝－6，即y2＝－12x，K(3,0)．设A(x，y)，则由AK＝AF得(x－3)2＋y2＝2[(x＋3)2＋y2]，即x2＋18x＋9＋y2＝0，又y2＝－12x，所以x2＋6x＋9＝0，解得x＝－3.答案：－34．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m＝________.解析：由双曲线的定义知2a＝4，得a＝2，所以抛物线的方程为y＝2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝2x2上，所以y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x1＜x2，又A，B关于直线y＝x＋m对称，所以＝－1，故x1＋x2＝－，而x1x2＝－，解得x1＝－1，x2＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝＝＝，因为中点M在直线y＝x＋m上，所以＝－＋m，解得m＝.答案：5．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是__________________．解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．则＋＝1，且＋＝1，两式相减并化简得＝－.又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以＝－，故直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：x＋2y－8＝06．(2018·海门中学检测)如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则AB·DC＝________.解析：不妨设直线AB的方程为y＝1，联立解得x＝±2，则A(－2,1)，D(2,1)，因为B(－1,1)，C(1,1)，所以AB＝(1,0)，DC＝(－1,0)，所以AB·DC＝－1.答案：－17.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若0)的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，直线l与抛物线C交于A，B两点，且AB＝12，若M为抛物线C的准线上一点，则△ABM的面积为________．解析：由题意知，抛物线C的焦点坐标为，对称轴为x轴，准线为x＝－.因为直线l与x轴垂直，所以AB＝2p＝12，p＝6，又点M在抛物线C的准线上，所以点M到直线AB的距离为6，所以△ABM的面积S＝×6×12＝36.答案：369．(2018·镇江期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且OH＝1，求△POQ面积的最大值．解：(1)由已知得解得所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设l与x轴的交点为D(n,0)，直线l：x＝my＋n，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去x，整理得(4＋m2)y2＋2mny＋n2－4＝0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝，故＝－，＝＝，即H，由OH＝1，得n2＝，则S△POQ＝OD|y1－y2|＝|n||y1－y2|.令T＝n2(y1－y2)2＝n2[(y1＋y2)2－4y1y2]＝，设t＝4＋m2(t≥4)，则＝＝≤＝，当且仅当t＝，即t＝12时，S△POQ＝1，所以△POQ面积的最大值为1.10．(2018·淮安高三期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：＋y2＝1的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q.(1)若AP＝PQ，求直线l的斜率；(2)过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．解：(1)依题意，椭圆C的左顶点A(－2,0)，设直线l的...
