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(普通班)高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布基础对点练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第7节二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率1,14独立事件的概率3,10二项分布2,5,6,9,11,12,15正态分布4,7,8,13,16基础对点练(时间:30分钟)1.投掷两枚骰子,已知有一枚点数是5的条件下,则另一枚点数也是5的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:法一基本事件的全体Ω中含有36个基本事件,记事件A为一枚点数是5,则事件A含有的基本事件是(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)共11个,P(A)=,记事件B为另一枚点数是5,则AB就是事件两枚点数都是5,基本事件只有一个,故P(AB)=,故P(B|A)==.法二把基本事件的全体减缩为Ω′={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)},显然另一枚点数也是5的概率为.故选C.2.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是(D)(A)6,2.4(B)6,5.6(C)2,5.6(D)2,2.4解析:E(ξ)=6,D(ξ)=2.4,E(η)=E(8-ξ)=8-E(ξ)=2,D(η)=D(8-ξ)=(-1)2D(ξ)=2.4.故选D.3.若事件A,B,C相互独立,且P(A)=0.25,P(B)=0.50,P(C)=0.40,则P(A+B+C)等于(D)(A)0.80(B)0.15(C)0.55(D)0.775解析:A,B,C相互独立,则有P(A+B+C)=1-P()P()P()=1-[(1-0.25)(1-0.50)(1-0.40)]=1-0.225=0.775.故选D.4.(2015宁德高三5月质检)已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1~N1(90,86)和ξ2~N2(93,79),则以下结论正确的是(C)(A)第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定(B)第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定(C)第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定(D)第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定解析:根据ξ~N(μ,σ2)中μ,σ的意义可知选项C正确.5.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:击中目标的次数X~B(3,0.6),至少有两次击中目标为事件{X≥2},P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=·+()3=.故选A.6.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得:()k×()5-k=()k+1×()4-k,解得k=2.故选C.7.(2015江西省八所重点中学高三联考)在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为(B)(A)0.05(B)0.1(C)0.15(D)0.2解析:因为ξ服从正态分布N(100,σ2),所以曲线的对称轴是直线x=100,因为ξ在(80,120)内取值的概率为0.8,所以ξ在(80,100)内取值的概率为0.4,又ξ在(0,100)内取值的概率为0.5,所以ξ在(0,80)内取值的概率为0.5-0.4=0.1.故选B.8.(2015山西省康杰中学等四校四三次联考)设随机变量X~N(3,62),若P(X>m)=0.3,则P(X>6-m)=.解析:根据正态分布的定义可知对称轴为x=3,而m与6-m关于x=3对称,所以P(X>m)=P(X<6-m)=0.3,故P(X>6-m)=1-P(X<6-m)=1-0.3=0.7.答案:0.79.一次数学测验由25道选择题构成,答正确得4分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是.解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为ξ,所得的分数为η,则η=4ξ,由题意知ξ~B(25,0.6),则E(ξ)=25×0.6=15,D(ξ)=25×0.6×0.4=6,E(η)=E(4ξ)=4E(ξ)=60,D(η)=D(4ξ)=42×D(ξ)=96,所以该学生在这一次测验中的成绩的方差是96.答案:9610.甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与.(1)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(2)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.解:设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=.(1)法一由题设知P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率为1-P()=,法二由题设知P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率为P(A)P()+P(A)P(A)=.(2)由题设知P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分别为P1=P(A)P()P(B)P()=,P2=P(AA)P()=,P3=P()P(BB)=.所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为P=P1+P2+P3=++=.能...

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