第1页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共17页第一讲数学解题思维策略——高考数学代数推理题一、数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动．在高考试卷中，有一类问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法接轨，这就是代数推理题．这类问题立意新颖，抽象程度高，是数学问题的典型代表．具体说来，其思维过程一般分为三步：首先要领会题意（审题）——弄清题目的条件是什么？结论是什么？如果条件和结论是用文字表达的，则把它翻译成数学语言；其次要明确方向——在审题的基础上，运用所学知识和数学思想方法，明确解题目标与方向；最后要规范表述——采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和运算，并正确地表述．在这里，第一步是关键，这就是我们通常说的审题．二、如何审题？1、理清题意审题，就是明确题目的已知和未知，是解题的第一步，这一步不要怕慢．从近年高考命题的特点来看，试卷容量有减少的趋向，目的也就是要突出对考生的能力检查，增加思考量，倡导多给考生一点思考和探索的时间．其实，题目本身就是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，可以从语法结构、逻辑关系和数学含义三方面来理清题意．2、条件启发解题手段，结论诱导解题方向解题实践表明，条件往往预示可知并启发解题手段，结论则预告需知并诱导解题方向．可以按照条件列出所有的解题手段表解，根据结论写出可能的解题方向，并寻找出它们之间的联系，这样做的另一个好处是，可以将题目进行分解，避免失分．3、挖掘隐蔽条件对于条件，一定要用足用够．解题过程中的关键之处，往往是题目未明显写出的，即隐蔽给予的．一方面，解题时如果遇到“盲点”，可以回过头来分析是否用足用够条件；另一方面，也只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这也说明，审题一定不要怕慢．〖例1〗（2005年成都一诊22题）对于函数f(x)，若存在，使成立，则称为函数f(x)的不动点．已知第2页共17页第1页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共17页．⑴若对，f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；⑵在⑴的条件下，若y=f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件在结论二中列出．前提条件→解题手段：信息迁移（数学含义）→三个“二次”结合（数形结合）；子条件→解题手段：①隐蔽条件；②对称性（数形结合）→垂直、中点（点差法）．〔结论分析〕两个结论．结论一→解题方向：不等关系；结论二→解题方向：利用单调性求最值．练习：1、设f(x)=2(log2x)2+2alog21x+b，已知x=12时，f(x)的最小值是−8．⑴求a−b；⑵求在⑴的条件下，f(x)>0的解集A；⑶设集合B={x||x−t|≤12,x∈R}，且A∩B=∅，求实数t的取值范围．答案：⑴；⑵A=¿¿¿18x或>2¿¿；⑶t≤−12或58≤t≤32．2、定义在R上的函数f(x)满足：如果对于任意，都有，则称函数f(x)是R上的凹函数．已知二次函数．⑴求证：当时，函数f(x)是凹函数；⑵如果，试求实数a的取值范围．答案：⑴略；⑵实数a的取值范围为．三、若干具体的解题策略为了使解题的目标和方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，第3页共17页第2页共17页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共17页我们必须掌握一些具体的解题策略．一切解题的策略的基本出发点在于变换，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的．基于这样的认识，常用的解题策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化和间接化等策略．1、熟悉化策略熟悉化策略，就是将陌生的题目变为曾经解过的比较熟悉的题目，进而利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题．可以在分清题目条件和结论的基础上，通过变换题目的条件、结论及其联系上下功夫．⑴...
