第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共5页电磁感应中求电量的策略1.用法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得：由法拉第电磁感应定律得：所以例1.放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间的宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转，如图1所示，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）图1分析：从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路。通过R的电量为：式中等于ab所扫过的三角形的面积，如图2中虚线所示。第2页共5页第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共5页图2所以所以当ab棒运动到b’时，电容C上所带电量为此时而所以当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q’，所以整个过程中通过R的总电量为：2.用动量定理在金属棒只受到安培力时，由动量定理得，其中安培力所以例2.如图3所示，长为L，电阻，质量的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有的电阻，量程为的电流表串接在一条导轨上，量程为的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿第3页共5页第2页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共5页过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：图3（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻R的电量。（99年上海）分析：（1）若电流表满偏，则大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有其中而得所以代入数据得：（3）由电磁感应定律得：由闭合电路欧姆定律得：第4页共5页第3页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共5页所以代入数据得：3.用微积分思想例3.如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值和且几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为：图4金属棒ab长1.5m，以速度水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）。设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻和外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为，求：（1）金属棒在导轨上从x＝0运动到的过程中通过金属棒ab的电量；（2）金属棒在导轨上从x＝0运动到的过程中，外力必须做多少功？分析：（1）将OA分成n份长度为的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为（1，2，3…n）。金属棒向右匀速运动，设每通过的位移所用的时间为，通过的电量为：其中为金属棒每通过所扫过的有效面积，设为，所以第5页共5页第4页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共5页金属棒在导轨上从运动到的过程中，通过金属棒ab的电量为：式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积，代入数据得：（2）因为所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且，由，得金属棒在导轨上从运动到的过程中，、产生的热量式中为OA的长度。由“功是能量转化的量度”有代入数据得：在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的。例如就不能利用本题第（2）问中的电量和求出电流，再用焦耳定律求产生的热量。例2中的第（3）问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试。
