中职数学指数函数与对数函数.VIP专享VIP免费

指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N且n＞1），则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作na，－na。它们可以写成±na的形式。负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。例：填空：（1）、（38）3=；（38）3=。（2）338=；33)8(=。（3）、445=；44)5(=。巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）32a（2）53b（b≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）52a（2）351a（a≠0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（47）4。2、实数指数幂的运算法则①、aa?＝a②、aa＝a③、)(a＝a④、)(ab＝ba?⑤、)(ba＝ba例1：求下列各式的值：⑴、21100⑵、328⑶323188?例2：化简下列各式：⑴、3aa⑵、633333??巩固练习：1、求下列各式的值：⑴、433162⑵、4482⑶55325.0422、化简下列各式：⑴2)3(x⑵232)(yx⑶203532aaaa???（a≠0）二、幂函数1、幂函数：形如xy（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y＝4x⑵、y＝3x⑶、y＝21x⑷、y＝x2⑸、s＝4t⑹、y＝xx2)1(⑺、y＝2x+2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y＝x；⑵、y＝21x；⑶y＝1x；⑷y＝2x；⑸y＝41x。ox11yy＝xy=x-1y=x2三、指数函数1、指数函数：形如y＝xa（a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？(1)xy)3((2)43xy（3）21xy（4）xy52(5)y＝x2(6)y＝x)21(2、指数函数性质归纳函数y＝xa（a＞1）y＝xa（0＜a＜1）图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点（０,１）单调性是R上的增函数是R上的减函数例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。①求函数的解析式及函数的值域。②分别求当x=1，3时的函数值。例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性①y=0.5x②y=x31四、对数1、对数：如果ba＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒aN＝b，其中，0xyy=1y＝xa（0＜a＜1）0y=1yxy＝xa（a＞1）a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒aN读作:“以a为底N的对数”。我们把ba＝N叫做指数式，把㏒aN＝b叫做对数式。2、对数式与指数式关系：例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4；（2）㏒5125=3；例2：将下列指数式改写成对数式：（1）、35=125，（2）、4116=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N＞0)的常用对数㏒10N可简记为lgN。例如：㏒107可简记为lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281⋯是一个无理数。N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N。例如：㏒e5可简记为㏑55、零和负数没有对数。6、根据对数定义，可以证明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒aNM=㏒aM-㏒aN（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即㏒abM＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0例：求出下列各式的值：1、㏒2（4×8）2、㏒3（9×27）3、㏒216644、㏒575255、3㏒246、㏒3219对数底数指数ba＝N㏒aN＝b真数幂五、对数函数1、对数函数：函数logayx（0,a且1a）就是对数函数。是指数函数xya（0,a且1a）的反函数。2、对数函数的图象和性质ＹＯＸ性质对数函数logayx1a01a性质1.对数函数logayx的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数logayx的图像都经过点（1，0）性质3.当1x时，0y；当1x时，0y；当01x时，0y.当01x时，0y.性质4.对数函数在0,上是增函数.对数函数在0,上是减函数.例1：求下列函数的定义域：21logayx；（2）2log(4)ayx；（3）log4axyx例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3log5和3log7;(2)0.5log3和0.5log；（3）1log2a和1log3a，其中0,1aa综合练习1、下列各式中正确的是(...