12020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为nC.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为myxnD.若m=0,n>0,则C是两条直线10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=3A.πsin(3x)B.πsin(2)3xC.πcos(26x)D.5πcos(2)6x11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2ab12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n,且1()0(1,2,,),1niiiPXipinp,定义X的信息熵21()logniiiHXpp.A.若n=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着1p的增大而增大C.若1(1,2,,)ipinn,则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m,且21()(1,2,,)jmjPYjppjm,则H(X)≤H(Y)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则AB=________.14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=35,BHDG∥,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以1D为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。417.(10分)在①3ac,②sin3cA,③3c...