立体几何综合问题（一）1．在棱长为1的正方体中,M、N分别为和的中点,那么四面体的体积为（）A.B.C.D.2．如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,。（1）求线段PD的长；（2）若,求三棱锥P-ABC的体积。.3．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积;（3）证明:直线BD平面PEG4．在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,,为的中点,求三棱锥的体积．5.如图,在体积为1的三棱柱中,侧棱底面,,,为线段上的动点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在一点,使四面体的体积为？若存在,请确定点的位置；若不存在,请说明理由.BEC1A1CAB1PBACDP1B1A1C
