第一课时：平面向量的概念及线性运算【教学目标】1、了解向量的实际背景，平面向量的概念，理解向量相等的含义，掌握向量的几何表示；2、掌握向量的加法与减法及其运算律，能根据“平行四边形法则”和“三角形法则”进行向量的和与差运算；3、理解向量共线定理；4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【教学重点】平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算。【教学难点】、理解向量共线定理，并能运用其解决相关问题。【教学过程】一、引入1、向量的有关概念：向量：既有______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_______（或____）。2、几个特殊的向量：（1）零向量：_____________的向量叫做零向量，其方向是________的；（2）单位向量：长度等于__________的向量；（3）平行向量：方向_________或__________的__________向量，平行向量又叫做____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上。规定：0与任一向量______________。（4）相等向量：长度_________且方向____________的向量；（5）相反向量：长度_________且方向____________的向量。3、向量的加法：（1）运算法则：①___________________，即______________________________；②______________________，即______________________________________________。设，则=___________=________。（2）运算性质：=________(交换律)；=___________（结合律）；=________=_______。4、向量的减法：（1）减法与_________互为逆运算；（2）运算法则：____________法则，______________________________________；设，则=________________=_________。5、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作（1）长度与方向规定如下：①；②当时，的方向与的方向__；当时，的方向与的方向_________；当时，=，的方向______。（2）运算律：设，则①；②；③。6、两个向量的共线定理：向量与_______（）共线有且只有一个实数，使得。二、激活思维：1、化简：;⃗MA−⃗MB=;(⃗AB+⃗CD)+⃗BC=;⃗OC−⃗OA+⃗CD=(⃗AD+⃗MB)+(⃗BC+⃗CM)=2、已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设aAB，bAC，求BE.3、已知向量2132eea，2132eeb，2192eec，其中1e、2e不共线，求实数、，使bac．==.4、已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若a＝e1{an}，b＝-2Sn=2n2−3ne1-e2，且a，b共线，则实数λ＝．5、已知,,,,OAaOBbOCcODdOEe�，设tR，如果3,2,acbd⃗⃗⃗��()etab⃗⃗⃗，那么t为何值时，,,CDE三点在一条直线上？三、例题分析题型一向量的有关概念例1、下列命题：（1）向量AB的长度与BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；（4）向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；（5）OA－OB＝BA；（6）在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN.其中真命题的序号是.题型二向量的线性运算例2．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB.设＝⃗a，OB＝⃗b，用⃗a，⃗b表示向量，.题型三向量共线问题例3、设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.变式一：设e1，e2是两个不共线向量，已知=2e1+ke2，=e1+3e2，=2e1-e2．若A，B，D三点共线，求k的值．例4、已知O是正三角形BAC内部一点，OA+2OB+3OC=0，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是.变式二：设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋λ(ABAB＋ACAC)，λ∈[0，＋∞)，求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪个定点：①△ABC的外心；②△ABC的内心；③△ABC的重心；④△ABC的垂心。答：四、当堂练习1．△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则_______．2．如图在△OAC中，B为AC的中点，若＝x＋y，则x－y＝________．3、如图，设点P,Q是线段BC的三等分点，若，则，（用表示）五、课后练习1、在平行四边形ABCD中，⃗a=(3,1),⃗b=(−2,12)为(1,2)的中点，则⃗a+2⃗b...
