新人教版-七年级（下）数学-第五章第五章相交线与平行线的复习二、重点和难点1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、学习目标4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题知识构图12与是邻补角。2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).12,34与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。132312(与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。12(1)(2)12341.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例直线与相交于，求的度数。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°所以2x°+3x°=180°因为∠AOC+AOD=180°∠解得x=36°所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答:BOD∠的度数是72°009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以∠AOE+∠BOE=180°因为∠AOE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因为∠DOE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC=∠AOD=126°1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂线1.5ABCDOOEABODOECOEAOD例直线、相交于点，，垂足为，且。求的度数。┓ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE00解由邻补角的定义知:COE+DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD=BOC=120此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。2.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例已知，，，求的度数。OADCB000000000.:9090:32:133221322690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则BOC=13x列方程:32x+13x=90又由垂直先找到90°的角，再根据角之间的关系求解。CC∟理由:垂线段最短例例3:3:如图如图,,要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池CC中，在渠岸中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。来，并说明理由。ADCBEF例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平...
