三角形内角和定理的证明教学目标1、认知目标：（1）会证明三角形内角和定理。（2）简单运用三角形内角和定理。（3）通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。2、能力目标：（1）感受探索三角形内角和定理的证明过程。（2）培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。（3）通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。3、情感目标：（1）通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。（2）通过确认“三角形内角和是180°”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。教学重难点重点：定理的证明与运用。难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达。教学准备教师准备：多媒体课件；学生准备：三角形纸片。教学方法：实验法，讨论法。教学过程一、导入新课同学们，在小学，我们曾经用折叠、剪拼或用量角器度量的方法研究过三角形三个内角之间的关系，你还记得有什么结论吗？（三角形的三个内角和等于180°）学生简单操作，教师课件演示。大家知道，通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理和证明，那么如何证明此命题是真命题呢？这就是我们这节课所要研究的内容。二、新课讲授教师：接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?1、学生自主探索：学生回忆证明一个命题的步骤：（1）分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先根据条件画出图形；（2）结合图形写出已知、求证，把文字语言转化为几何语言；（3）分析、探究证明方法；（4）有条理地写出证明过程。（师生共同完成1、2两步）2、小组活动：探索证明方法教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，ABCDE1ABCD能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：（1）平角；（2）邻补角；（3）两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角、邻补角或两平行线间的同旁内角呢？学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：（1）如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。（2）如图1，延长BC，过C作CE∥AB（3）如图2，过A作DE∥AB（4）如图3，过C作CD∥AB。（5）如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。等等同学们讨论得真棒。我们由180°联想到一平角等于180°，一对邻补角之和等于180°，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。三、巩固新知1、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°。2、已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。（此时可以得出推论1：直角三角形的两个锐角互余）3、一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？ABC图2DEABC图3DABC图4EFP图1四、课时小节五、布置作业
