数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。”11.2.2三角形的外角1.了解三角形外角的性质的推理过程;2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?123ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.画一个△ABC,你能画出它的所有外角吗?请动手试一试.同时想一想△ABC的外角共有几个呢?每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个,它们相等.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;三角形的外角与内角的关系3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1.求下列各图中∠1的度数.30°60°135°120°145°50°190°95°85°ABC123三角形的外角和为360°.∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果?2:在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上的一点,延长BC到D,连接DE求证:∠1>∠2EDCFBA24351判断题:1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.()2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.()3.三角形的一个外角等于两个内角的和.()ABCDEF1H24.已知:国旗上的一个五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°),又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性质).【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.123360°ABCDEF【跟踪训练】1.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形2.(昆明·中考)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°DABC【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线,所以∠ACD=×60°=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.213.(铜仁·中考)一副三角板,如图叠放在一起,∠1的度数是_______度.【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】754.(潼南·中考)如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B=.ABCDo150o80【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以∠B=150°-80°=70°.【答案】70°5.已知图中∠A,∠B,∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数.B321ACDE【解析】∠1=∠2+∠B=∠A+∠C+∠B=80°+30°+20°=130°.6.已知如图:P是△ABC内的一点,求证:∠BPC>∠AECPAB1.三角形内角和定理的推论.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是360°.通过本课时的学习,需要我们掌握:第一个青春是上帝给的;第二个青春是靠自己努力得到的。