一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用．2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．【学习重点】根与系数的关系及其推导．【学习难点】正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．归纳：一元二次方程根与系数关系揭示了两根与其系数间的奇妙关系，但它的使用必须以b2－4ac≥0为前提．情景导入生成问题旧知回顾：1．一元二次方程的一般形式是什么？答：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．一元二次方程的求根公式是什么？答：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求根公式为x＝(b2－4ac≥0)．它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的关系呢？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P37～38，完成下列问题：一元二次方程根与系数的关系是怎样的？如何推导？答：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1、x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝，这个关系通常称为韦达定理．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝，x2＝，所以x1＋x2＝＋＝－＝－，x1·x2＝·＝＝＝.当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2＋px＋q＝0，设它两根为x1、x2，则x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.范例1：(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋3＝0的两个根，则x1＋x2和x1·x2的值分别是(A)A．－10，3B．10，3C．－3，10D．3，－10学习笔记：仿例1中，已知α、β为不相等的两根，要注意一元二次方程Δ＞0，即Δ＝(2m＋3)2－4m2＞0，12m＋9＞0，m＞－.利用根与系数关系，求得m＝3或－1时应去掉m＝－1的情况，即利用根与系数关系求字母系数值时，要利用根的判别式进行检验．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例：(1)已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是－；(2)方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝－2；x＋x＝6．范例2：已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为(D)A．b＝－1，c＝2B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2D．b＝－1，c＝－2仿例1：(呼和浩特中考)已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(B)A．3或－1B．3C．1D．－1或1仿例2：(玉林中考)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．解：∵关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，∴解得即m，n的值分别是1，－2.仿例3：已知关于x的方程x2＋x－m＝0的一个根为2，则有m＝6，另一个根是－3．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一元二次方程根与系数的关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
