第2课时圆周角定理推论2和圆内接四边形的性质1.在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明;2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质;3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法.自学指导阅读课本P53~55,完成下列问题.知识探究1.直径所对的圆周角是直角,反之,90°的圆周角所对的弦是直径.2.四个顶点都在圆上的四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆;圆内接四边形的对角互补.自学反馈1.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,若∠BAD=110°,则∠BCD等于(C)A.110°B.90°C.70°D.20°2.如图所示,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=50°,则∠DAB=40°.活动1小组讨论例1如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为(C)A.30°B.45°C.60°D.75°例2如图所示,点C在以AB为直径的⊙O上,AB=10cm,∠A=30°,则BC的长为____5____.例3如图所示,已知△ABC的顶点在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.证明:连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD+∠C=90°.∵AB=AB,∴∠E=∠C.∵∠BAE+∠E=90°,∠CAD+∠C=90°,∴∠BAE=∠CAD.涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题.例4如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=____60____度.活动2跟踪训练1.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是(D)A.1B.C.D.22.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,则下列结论中正确的是(B)A.BC=ABB.BC=ACC.BC<ACD.BC>AC3.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为4.4.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=110°,则∠BOD=__140_____度.5.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠AOD=130°,BC∥OD交⊙O于C,求∠A的度数.解:∵∠AOD=130°,∴∠BOD=50°.∵BC∥OD,∴∠B=∠BOD=50°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠A=90°﹣∠B=40°.6.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC.试判断四边形ABCD的形状,并加以证明.解:四边形ABCD为矩形.理由:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∴∠B=∠D.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠D=180°.∴∠B=∠D=90°.∴四边形ABCD为矩形.活动3课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.