初二数学二次三项式的因式分解；三角形学案人教版【本讲教育信息】一.教学内容：代数：二次三项式的因式分解。几何：已知三角形的三个元素画出三角形，进一步探究两三角形完全重合的条件。［学习目标］1.掌握用“十”字相乘法分解因式。2.初步学会用配方法分解因式。3.已知三元素画三角形。4.归纳两三角形完全重合的条件。二.重点、难点：1.重点：代数：“十”字相乘法几何：两三角形重合的条件2.难点：代数：配方法几何：已知三元素画三角形三.内容概要：1.“十”字相乘法；2.配方法；3.已知三角形中三元素画三角形；4.归纳两三角形重合的条件；【例题分析】代数多项式乘法中有反向，则有：虽不一定可用，但可用下边竖式乘法方法来试。例1.把下列分解因式。（1）（2）（3）解：（1）由下边“十”字相乘可知：（2）（3）例2.把下列分解因式。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）分析：把原式看成x的二次三项式。原式（4）分析：想办法整理成某个整式的二次三项式。原式例3.分解因式：分析：原式是两个含x、y的一次式的形式。解：原式也可用例2中（3）题的方法。例4.用配方法分解下列各式：（1）（2）（3）解：（1）要点：①二次项系数为“1”时；②加一次项系数的一半的平方，配成完全平方式；③之后用平方差公式分解。（2）原式中的二次项系数提出来，转化为二次项系数为“1”的形式。原式（3）原式例5.用配方法求出当x取何值时下列多项式有最大（小）值，并求出最大（小）值。（1）（2）解：（1）原式∴当时，有最小值，最小值为-1（2）原式∴当时，有最大值，最大值是4例6.比较与的大小。解：即：几何例1.已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，如图所示：求作：△ABC。按此条件再做一个，问能做出不同的三角形吗？画法：（1）作射线AM，在AM上截取。（2）分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧交于点C。（3）连AC、BC。（4）则△ABC为所求。这样已知三边所作出的三角形做不出不同的。所以三边确定大小后所作的三角形是可以完全重合的。（本题中条件为已知三边）所作三角形唯一确定。例2.已知△ABC中，∠A＝60°，AB＝c，AC＝b，如图：求作：△ABC，这样的三角形能作出不同的吗？画法：（1）作射线AM。（2）作射线AN，使∠MAN＝60°。（3）以A为圆心，b为半径画弧交AM于C；以A为圆心，c为半径画弧交AN于B。（4）连BC。（5）则△ABC为所求。按此条件作的三角形也是能完全重合的。（本题中条件结构：两边及夹角）所作三角形唯一确定。例3.已知：△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，AB＝c，如图：求作：△ABC，能作出不同的吗？画法：（1）作线段AB，使AB＝c。（2）作射线AM使∠MAB＝40°，作射线BN使∠NBA＝60°，AM、BN交于点C。则△ABC为所求。按此条件所作三角形，也是可以完全重合的，所作唯一确定。本题中已知条件结构为：两角及夹边。例4.已知：△ABC中，∠A＝30°，AB＝c，BC＝a，如图：求作：△ABC，这样的三角形能作出不同的吗？画法：（1）作射线AM。（2）作∠NOM，使∠NAM＝30°。（3）以A为圆心，c为半径，画弧交AN于B。（4）以B为圆心，a为半径画弧交AM于C。（5）连BC。则△ABC为所求。但第4步中与AM可有两个交点，另一个交点是C'，则△ABC'也为所求。所以所作三角形不唯一确定。例5.已知：△ABC中，（1）已知：∠A＝40°，∠C＝80°，AB＝c，如图，问能否作出唯一的三角形ABC来，唯一确定大小及形状？（2）已知：∠A＝20°，∠B＝100°，∠C＝？，能否作出唯一确定大小及形状的三角形？解：（1）中，可利用来作△ABC此时与例3完全相同，故由例3的结论可推出本题也有唯一确定的三角形ABC。（2）可在任意长的线段两端作∠A、∠B得到△ABC，故不能唯一确定一个三角形，但可发现这样作的三角形形状相同大小不同如图：对这几个例题进行归纳：在下面的已知条件下作出的三角形，作得的结果（作两个或更多）是完全重合的三角形，即唯一确定三角形的形状和大小：（用S表示边，用A表示角）<1>已知三边（SSS）<2>已知两边及这两边的夹角（SAS）<3>已知两角及这两角的夹边（ASA）<4>已知两角及一角的对边（AAS）今后可用上面这4种方法判定两个三角形的形状大小均相同，即完全重合。...
